\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)Cho các số thực x,y,z\(\ne\)0(sau). Tính giá trị biểu thức M\(=\frac{x^{^2}+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\). Giúp mình với.
Cho các số thực x, y, z \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Từ đề <=>\(\frac{xyz}{xz+yz}=\frac{xyz}{xy+xz}=\frac{xyz}{xy+zy}\Leftrightarrow xz=xy=zy\)
Có : \(zx=xy\Rightarrow y=z\left(\text{Vì }x\ne0\right),xy=zy\Rightarrow x=z\)
=> x=y=z
tự tính M :]]
Cho các số thực x,y,z khác 0 thoả mãn :\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{yz}{y+z}\)=\(\frac{xz}{x+z}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Giúp mình với mọi người nhé! Mình đang cần gấp!
Cre: Intel
Ta có \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
=> \(\frac{xyz}{xz+yz}=\frac{xyz}{xy+xz}=\frac{xyz}{xy+yz}\)
=> \(xz+yz=xy+xz=xy+yz\)(vì x ; y ;z \(\ne0\Leftrightarrow xyz\ne0\))
=> \(\hept{\begin{cases}xz+yz=xy+xz\\xy+xz=xy+yz\\xz+yz=xy+yz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=xy\\xz=yz\\xz=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=x\\x=y\\y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó M = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\left(\text{vì }x=y=z\right)\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(yz+xz\right)^3+x^3y^3-3xy^2z^3-3x^2yz^3}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{\left(yz+xz+xy\right)\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{0.\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}=\frac{-3\left(xz+yz\right)}{xy}=\frac{-3.\left(-xy\right)}{xy}=3\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
ta có xy+yz+zx=0=> \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\Rightarrow a+b+c=0\)
ta xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
=> \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
=> M=3
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thoả mãn xy+yz+xz=0
Tính giá trị của biểu thức
\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
Giúp với nha
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)
=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cm biết x y z >0
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé