a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên

<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}

b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất 

<=>  2n + 3 = 1 

<=> 2n = -2

<=> n = -1

a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)

Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)

Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)

Vậy n \(\in\) {-2;1}

b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> 2n + 3 = 1 

=> 2n = -2

=> n = -1

\(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=>2 chia hết 2n+3 

=>2n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>2n thuộc {-2;-4} (vì n nguyên)

=>n thuộc {-1;-2}

Để B đạt GTNN 

=>2n+3 đạt GTLN và 6n+7 đạt GTNN

Với n=-2 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-2\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{-5}{-1}=5\)

Vì 5>1 =>Bmin=1 xảy ra khi n=-1

a) \(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)mà để \(B\in Z\)thì \(\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=> 2n + 3 = -2;-1;1;2 => 2n = -5 ; -4 ; -2 ; -1 => n = -2 ; -1 vì nguyên

b)Xét \(B=3-\frac{2}{2n+3}\)vừa phân tích ở câu a , ta thấy B nhỏ nhất khi \(\frac{2}{2n+3}\) lớn nhất 

=> 2n + 3 dương , nhỏ nhất nên chỉ có thể bằng 1 => 2n = -2 => n = 1

a, để B là số nguyên thì 6n+7 chia hết cho 2n+3

=> 6n+9-2 chia hết cho 2n+3

Vì 6n+9 chia hết cho 2n+3

=> 2 chia hết cho 2n+3

Mà 2n+3 lẻ

=> 2n+3 thuộc ước lẻ của 2

KL: n\(\in\){-1; -2}

Bài 1: 

a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)

nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)

n-3 = -5 => n= -2 (TM)

n-3 = 1 => n = 4 (TM)

n-3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)

b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=>  \(\frac{5}{n-3}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{5}{n-3}=5\)

\(\Rightarrow n-3=5:5\)

\(n-3=1\)

\(n=4\)

KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 bn làm tương tự nha!

c)

goi D LA U (6N+7;2N+1)

=>2N+1 CHIA HET CHO D

=>1(6N+7) CHIA HET CHO D

=>3(2N+6) CHIA HETS CHO D

=>[6N+7)-(6N+6)] CHIA HET CHO D

=>D CHIA HET CHO D

=>D=1

=>6N+7/2N+1 LA P/S TOI GIAN

mk giải câu a thui nha

để \(\frac{6n-1}{3n+2}\)là số nguyên thì:

    (6n-1) sẽ phải chia hết cho(3n+2)

mà (3n+2) chja hết cho (3n+2)

=> 2(3n+2) cx sẽ chia hết cho (3n+2)

<=> (6n+4) chia hết cho (3n+2)

mà (6n-1) chia hết cho (3n+2)

=> [(6n+4)-(6n-1)] chja hết cho (3n+2)

      (6n+4-6n+1) chja hết cho 3n+2

           5 chia hết cho3n+2

=> 3n+2 \(\in\){1,5,-1,-5}

ta có bảng

vậy....
 

bạn có thể giải thích ra được không !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mình năm nay mới lên lớp 6

đợi chút nha

a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)

Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}

=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}

=> n \(\varepsilon\){-1;0}

Vậy:...

b.

\(Tacó:A=3+\frac{4}{2n+1}\)

- Để A đạt giá trị LN(lớn nhất) thì 4/2n+1 phải đạt giá trị LN => 2n+1 phải đạt giá trị nhỏ nhất=> 2n+1 \(\varepsilon\)N*

=> 2n + 1 >= 0

=> 2n >= -1

=> n >= -0.5

=> n = 0

=> \(A=3+\frac{4}{2.0+1}\)

=> A =\(3+4=7\)

Vậy : A đạt giá trị LN là 7 khi n = 0

M=(6n+4-5):(3n+2)=2-5:(3n+2)

a) để M nguyên thì (3n+2) phải là ước của 5

=> 3n+2={-5; -1; 1; 5}

+/ 3n+2=-5 => n=-7/3 (loại)

+/ 3n+2=-1 => n=-1; M=7

+/ 3n+2=1 => n=-1/3 loại

+/ 3n+2=5 => n=1; M=-3

Đs: n={-1; 1}

b) để M đạt nhỏ nhất thì 5:(3n+2) là lớn nhất, hay 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất => n=0

M​​min=2-5/2=-1/2

GTLN = 16 

n = -2 

nha bạn chúc bạn học tốt nha

gtln =16 

 n=-2

  chúc bạn hok tốt

GTLN =16

n =-2

các bạn hộ mình nhé

mik cảm ơn 

học tốt nhé