......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6

Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

xét n là số lẻ

=>(n+3) là số chẵn =>(n+3) (n+12) chia hết cho 2

xét n là số chẵn 

=.(n+12) là số chẵn  =>(n+3) (n+12) chia hết cho 2

rồi bạn

(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18. 
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2
kick nhé

A = n²(n + 1) + 2n(n+1) = n(n+1)(n+2)

Ta thấy A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 3

Và n(n+1) luôn chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.

Số A vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 2*3 = 6 . ĐPCM

Đinh Thùy Linh Bạn cần bổ sung thêm nữa : 

\(\left(2,3\right)=1\)

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

Số có 31 số 1có tổng các chữ số là 31,khi chia cho 3 thì dư 1=>a chia co 3 dư 1

Số có 38 số 1có tổng các chữ số là 38,khi chia cho 3 thì dư 2=>b chia 3 dư2

=>ab chia 3 dư 2

=>ab-2 chia hết cho 3(ĐTĐCM)

bạn bỏ cái (ĐTĐCM) ở cuối nha. Học tốt

Giải :

Số có 31 số 1 có tổng các chữ số là 31, khi chia cho 3 thì dư 1 

=> a : 3 (dư 1)

Số có 38 số 1 có tổng các chữ số là 38, khi chia cho 3 thì dư 2

=> b : 3 (dư 2)

=> ab - 2 : 3 (hết)

~HT~