(+) với n là số lẻ => n = 2k 

Thay vào ta có 

n(n+3) = 2k (2k + 3) chia hết cho 2 với mọi n 

(+) n là số lẻ => n = 2k + 1 

thay vào ta có :

n(n+3) = (2k+  1 )(2k+ 1 + 3 ) = ( 2k+  1)( 2k + 4 ) = 2 ( k  + 2 )( 2k + 1 ) luôn chia hết cho 2 với mọi n 

VẬy n(n+3) luôn luôn chia hết cho 2 

Ta có: n(n+3)=n(n+1+2)

                   =n(n+1)+2n

 Ta thấy n(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chẵn chia hết cho 2=>n(n+1) chia hết cho 2

mà 2n cũng chia hết cho 2

=> n(n+3) chia hết cho 2 với mọi n tự nhiên

Nếu n là số chẵn thì n có dạng 2k

=>n(n+3)=2k(2k+3) chia hết cho 2(đúng với n chẵn)

Nếu n là số lẻ =>n=2k+1

=>n(n+3)=(2k+1)(2k+1+3)=(2k+1)(2k+4)=2(2k+1)(2k+1) chia hết cho 2(đúng vói n lẻ)

Vậy n(n+3) chia hết cho 2 với mọi n
 

đề sai nha bạn

đề kiểu j vậy bn

mk chịu

Với n chẵn thì mới đúng,mà chắc là sai đề chứ n chẵn thì đề bài quá hiển nhiên(lớp 6 thừa sức giải)

Giả sử  \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Suy ra \(5^n⋮5\)(phù hợp)

Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Cách 2

Ta có:

\(5\equiv1\)(mod 4)

Suy ra \(5^n\equiv1\)(mod 4)

Suy ra \(5^n-1\equiv1-1\equiv0\)(mod 4)

Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Ta có:  Vì  \(n\)  là số lẻ (theo giả thiết) nên  \(n\)  sẽ có dạng  \(2k+1\)

Các bước biến đổi:

\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)

                                       \(=\left(n^4-1\right)\left(n^8-1\right)\)

                                       \(=\left(n^4-1\right)^2\left(n^4+1\right)\)

\(n^{12}-n^8-n^4+1=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)^2\left(n^4+1\right)\)

Khi đó, ta xét  \(\left(n^2-1\right)^2\)  với  \(n=2k+1\)  thì  \(\left(n^2-1\right)^2\)  sẽ trở thành:  

\(\left(n^2-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)^2=\left(2k+1-1\right)^2\left(2k+1+1\right)^2=4k^2\left(2k+2\right)^2=16k^2\left(k+1\right)^2=16\left[k\left(k+1\right)\right]^2\)

chia hết cho  \(16\)

Lại có:  \(k\left(k+1\right)\)  chia hết cho  \(2\)  (vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) nên  \(\left[k\left(k+1\right)\right]^2\)   chia hết cho  \(4\)

Do đó,  \(\left(n^2-1\right)^2\)  chia hết cho  \(16.4=64\)  \(\left(1'\right)\)

Mặt khác,  với  \(n=2k+1\)  \(\Rightarrow\)  \(\left(n^2+1\right)^2\)  và  \(n^4+1\)  lần lượt là các số chẵn

nên  \(\left(n^2+1\right)^2\)  chia hết cho  \(2^2=4\)   \(\left(2'\right)\)

   và   \(n^4+1\)  chia hết cho  \(2\)   \(\left(3'\right)\)

Từ  \(\left(1'\right);\)  \(\left(2'\right)\)  và  \(\left(3'\right)\)  suy ra  \(n^{12}-n^8-n^4+1\)  chia hết cho \(512\)

ta co : n^2+4n+5

   = n^2-1+4n+6

   = (n-1).(n+1)+2.(2n+3)

Do n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp 

= > (n-1).(n+1) không chia hết cho 8 

mà 2n+3 le => 2n+3 không chia hết cho 4 => 2.(2n+3) không chia hết cho 8 

=> (n-1).(n+1) + 2 .(2n+3) không chia hết cho 8 

=> n^2+4n+5 không chia hết cho 8 ( dpcm) 

Tk cho mk nha bn ! thanks bn nhìu 

Vì n là số lẻ 

=> n²:4(dư 1)

Mà 4n chia hết cho 4 ; 5 ;4 (dư 1)

=> n²+4n+5 : 4 (dư 2)

=> n²+4n+5 không chia hết cho 4

Mà 8 chia hết cho 4 

=> n²+4n+5 không chia hết cho 8

Chia 2 trường hợp là n = 2k hoặc n = 2k+1

đề sai : đề thật nè  Chứng minh rằng m^3+20m chia hết cho 48 

  m = 2k thì 
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5) 
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong. 
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
=>dpcm

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Lập luận quá sắc nét bái phục

chính thức tuyên bố Cạn Lời đề nó cho là n mà copy mạng bảo đề sai cho là m copy mà văng lão