Giải phương trình nghiệm nguyên 5(x+y+z+t)+7=xyzt
Những câu hỏi liên quan
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x+y+z+t=xyzt
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
a)\(xyz=4\left(x+y+z\right)\)
b)\(5\left(x+y+z+t\right)+7=xyzt\)
c)\(2\left(x+y+z\right)+9=3xyz\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
1. \(x+y+z+t=xyzt\)
2. \(x+y+z+9=xyz\)
3. \(x^2-y^3=7\)
4. \(x^3+y^3-6xy+8=0\)
5. \(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
1) Vì vai trò của x;y;z;t như nhau nên giả sử x≤y≤z≤tx≤y≤z≤t
Suy ra x+y+z+t≤4tx+y+z+t≤4t
↔xyzt≤4t↔xyz≤4↔xyzt≤4t↔xyz≤4
Do x;y;z;t nguyên dương nên 0<xyz≤4→xyz=1;2;3;40<xyz≤4→xyz=1;2;3;4
Xét 4 trường hợp sau:
• TH1TH1 : xyz=1xyz=1
→x=y=z=1→x=y=z=1
Thay vào (1) có : 3+t=t3+t=t (vô lí)
TH1TH1 không xảy ra: loại
• TH2:xyz=2TH2:xyz=2
Do x≤y≤z→x=y=1;z=2x≤y≤z→x=y=1;z=2
Thay vào (1) có : 4+t=2t→t=44+t=2t→t=4 (thỏa mãn)
(x;y;z;t) = (1;1;2;4)
• TH3:xyz=3TH3:xyz=3
→x=y=1;z=3→x=y=1;z=3
Thay vào (1) có : 5+t=3t→2t=55+t=3t→2t=5 (vô lí vì 5 k chia hết cho 2)
TH3TH3 k xảy ra : loại
• TH4TH4 : xyz = 4
+) x = 1; y = z = 2
→5+t=4t→5=3t→→5+t=4t→5=3t→ t không là số nguyên
+) x=y=1;z=4x=y=1;z=4
Thay vào (1) tìm được t = 2 (không thỏa mãn do z≤tz≤t(gt) mà z = 4 > 2 = t)
TH4TH4 không xảy ra: loại
Vậy (x;y;z;t) = (1;1;2;4) và các hoán vị
2)xyz = 9 + x + y + z
<=> 1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz
giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1, ta có:
1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz ≤ 1/z^2 + 1/z^2 + 1/z^2 + 9/z^2 = 12/z^2
=> z^2 ≤ 12 => z = 1, 2 , 3
*z = 1:
1=1/y + 1/x + 1/xy ≤ 1/y + 1/y + 1/y = 3/y
=> y ≤ 3 => y = 1,2,3
y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm)
y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1)
y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên)
* z = 2
1 = 1/2y + 1/2x + 1/xy + 1/2xy = 1/2y + 1/2x + 3/2xy ≤ 1/2(1/y + 1/y + 3/y) = .5/2y
=> y ≤ 5/2 => y = 2
=> 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên)
* z =3:
1 = 1/3y + 1/3x + 1/xy + 3/xy = 1/3y + 1/3x + 4/xy ≤ 1/3(1/y +1/y + 12/y) = 14/3y
=> y ≤ 14/3 => y = 3, 4
y = 3 => 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên)
y = 4 => 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên)
Vậy pt có nghiệm là (12,2,1) và các hoán vị của nó.
5)
Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi:
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình :
\(^{x+y+z+t=22}_{xyzt=648}\)
\(^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}}_{\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{5}{18}}\)
\(x+y=A;z+t=B;xy=C;zt=D\)
\(A+B=22\)
\(CD=648\)
\(\frac{A}{C}=\frac{7}{12}\)
\(\frac{B}{D}=\frac{5}{18}\)
=>\(\frac{AB}{CD}=\frac{7}{12}.\frac{5}{18}\)=> AB=105 => A =15 ; B =7 ( hoặc A =7 ; B =15)
+ A =15 ; B = 7 => C =108/7 ; D =126/5 => x;y;z;t ...
+A =7 ; B = 15 => C =12 ; D =54
=>x =3 ;y =4 hoặc x =4 ; y =3
=> z =6 ; t =9 hoặc z =9 ; t =6
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các phương trình nghiệm nguyên:
a) 5x2+y2=4xy+169
b) x2+y2+z2=xy+3x+2z-4
c) x3-y3=91
d) x2+x-y2=0
e) xy=4(x+y)
f) x+y+z+t=xyzt với x;y;z;t là các số tự nhiên
tìm nghiệm nguyên dương của pt sau x+y+z+t=xyzt
giải phương trình nghiệm nguyên 4^x+5^y=6^z với x;y;z thuộc N
Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)
Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ
Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)
Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)
Do đó \(x=0\)
\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)
giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt\)
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
