Ta có : \(\frac{3n}{3n+1}\) với \(n\inℕ\)

Mà 3n và 3n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN là 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN(3n, 3n+1)=1 nên phân số \(\frac{3n}{3n+1}\)tối giản(đpcm)

Bạn cũng có chứng minh bằng cách tìm ƯCLN(3n,3n+1)=1 nhé!

Gọi d là ƯCLN (3n;3n+1) ( d thuộc N*)

=> 3a+1-3a chia hết chi d

=> 1 chia hết cho d

mà d thuộc N* => d=1

=> \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản

3n và 3n +1 là 2 số TN liên tiếp nên ƯCLN(3n, 3n+1)=1------>3n/3n+1 là phân số tối giản

Ta có 3n; 3n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\) 3n; 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản

3n và 3n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên phân số 3n/3n+1 là ps tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lại có : 

\(3n⋮3\)\(;\)\(3n⋮\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3n+1\) không chia hết cho \(3\) và \(-3\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ban oi ban co sai de ko

Ko đâu

Gọi d = (2n+5;3n+7) (d thuộc N) 
=> (2n+5) chia hết cho d và (3n +7) chia hết cho d 
=> 3.(2n + 5) - 2.(3n + 7) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1 
=> Phân số 2n+5/3n+7 tối giản với mọi n thuộc N

ko chắc, bn tham khảo

Học tốt

goi d la uoc nguyen to cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n+14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d thuoc Ư(1)=1

Suy ra 2n+5/3n+7 la phan so toi gian

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 )

Ta có :

2n + 5 \(⋮\)d ; 3n + 7 \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 5 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n+ 7 ) \(⋮\)d

=> 6n + 15 \(⋮\); 6n + 14 \(⋮\)d

=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản

Ta có 3n và 3n+1 nguyên tố cùng nhau (vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp)

=> 3n và 3n+1 chỉ cùng chia hết cho 1

=>\(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN(3n+5,8n+13) là d (d\(\in\)Z*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5\\8n+13\end{cases}}\)\(⋮\)d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}13\left(3n+5\right)\\5\left(8n+13\right)\end{cases}}\)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}39n+65\\40n+65\end{cases}}\)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)-1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)đpcm

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N