Ta có \(405^n\)có tận cùng là 5 ( vì 405 có tận cùng là 5 ) 

Khì lũy thừa 2 lên thì ta được tận cùng của \(2^n\) có quy luật là  2-4-8-6-2-...  ( là một nhóm gồm 4 chữ số 2,4,8,6 ) 

Dựa trên quy luật trên ta có : 405 : 4 = 101 dư 1 . Đếm theo quy luật trên thì \(\Rightarrow\)\(^{2^{405}}\)sẽ có tận cùng là 1 

Ta có : (...5) + (...2) + \(m^2\)= (...7) + \(m^2\)

\(m^2\)( m \(\in\)\(ℕ\)) thì \(m^2\)sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9

Vậy với \(405^n+2^{405}+m^2\)sẽ có tận cùng là 

TH1 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...0) = (...7)

TH2 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) +(...1) = (...8)

TH3 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= ( ..5) + (..2) + (...4) = (....1)

TH4 :\(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...5) = (...2)

TH5 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...6) = (...3)

TH6 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...9) = ( ...6) 

\(\Rightarrow\)\(405^n+2^{405}+m^2\)không chia hết cho 10 ( vì phải có tận cùng = 0 ) \(\Rightarrow\)dpcm

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

405 ⁿ tận cùng là 5

2⁴⁰⁵ = (2⁴)¹⁰¹ . 2

= (...6)¹⁰¹ . 2 = (..6).2 = (..2)

m² tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0 

Vậy A không chia hết cho 10 

phai la 7 8 1 2 3 6 chu ko phai 7 8 3 2 6

Ta có : 405\(^n\) = ....5

           2\(^{405}\) = 2\(^{404}\) x 2 = ( ...6 ) x 2 = .....2

m\(^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3 . Vậy a cố chữ số tận cùng khác 0

\(\Rightarrow\) A không chia hết cho 10

Đúng nha vuanhtai

ta có: 405^n = ....5

          2^405 = 2^404 . 2 = (.....6) x 2 = .......2

vì m^2 là số chính phương nên ko thể có chữ số tận cùng là 3 => a ko có chữ số tận cùng là 0

=> A ko chia hết cho 10
 

 ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng c/số 5)  

-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:  

2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : c/số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm

 gồm 4 c/số (2 ;4 ;6;8)  

ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2  

+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c/số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9

 => 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c/số tận cùng trong các kết quả sau :  

(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)  

=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0

 vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10 

Ta có:  A=405ⁿ+2⁴⁰⁵+m²

           A=405ⁿ+(2⁵)⁸¹+m²

           A=405ⁿ+32⁸¹+m²

Lại có: + Với n thuộc N và n khác 0 thì 405ⁿ luôn có chữ số tận cùng là 5. ⁽¹⁾

           + 32⁸¹ luôn có chữ số tận cùng là 2. ⁽²⁾

          + Với m thuộc N thì m² luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. ⁽³⁾

Từ (1), (2) và (3) suy ra 405ⁿ+32⁸¹+m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Do đó 405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² không chia hết cho 10.

Vậy tổng A không chia hết cho 10

 Bai cua  thien ty tfboy co chắc chan la dung khong vay

Đề: Chứng tỏ 4052+2405+m2 không chia hết cho 10

Giải

Ta có :dấu hiệu chia hết cho 10 là : chữ số tận cùng=0

Vậy ta phải tìm xem tổng trên có phải có chữ số tận cùng=0 hay không

Ta có 405n có tận cùng là 5(1 số có tận cùng =5 thì lũy thừa bao nhiêu cũng =5)

2405=(24)101.2=(...6)101.2=(...2)

m2là 1 số bình phương thì có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A=7;8;3;2;6

=)A không chia hết cho 10

 Chúc bạn học tốt