ngày mai mình trả lời cho . bận làm bài tập về nhà

777³³³<333⁷⁷⁷

777^333>333^777

k nha!

\(777^{333}=\left(777^3\right)^{111}=469097433^{111}\)

\(333^{777}=\left(333^7\right)^{111}=4,540...^{111}\)

\(\Rightarrow777^{333}>333^{777}\)

Ta có: 777³³³ = 777^(3.111) = (₇₇₇3)¹¹¹ = 2331¹¹¹

          333⁷⁷⁷ = 333^(7.111) = (₃₃₃7)¹¹¹ = 2331¹¹¹

=> 2331 = 2331 mà 2331¹¹¹ = 2331¹¹¹ hay 777³³³ = 333⁷⁷⁷

1)

= 333 . ( 123 + 234 + 1)

= 333 . 358

= 119214

2)

= 777 . ( 783 + 999 )

= 777 . 1782

=  1384614

123 x 333 + 333 x 234 + 333

= 123 x 333 + 333 x 234 + 333 x 1

= 333 x ( 123 + 234 + 1 )

= 333 x       258

=     119214

783 x 777 + 999 x 777

= 777 x ( 783 + 999 )

= 777 x    1782

=       1384614

123 x 333 + 333 x 234 + 333

=123 x 333 + 333 x 234 + 333 x 1

=(123 + 234 + 1) x 333

=358 x 333

=119214

783 x 777 + 999 x 777 

=(783 + 999) x 777

=1384614

555^2≡5 (mod 10)
555"^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra 
333^555^777 đồng dư với 333^5
Do 333^5=3332.3333≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.

Ko biết

có \(777^{333}=\left(7.111\right)^{333}=7^{333}.111^{333}=7^{3.111}.111^{333}=\left(7^3\right)^{111}.111^{333}=343^{111}.111^{333}\)

mà \(333^{777}=\left(3.111\right)^{777}=3^{777}.111^{777}=\left(3^7\right)^{111}.111^{777}=2187^{111}.111^{777}\)

ta thấy \(343^{111}< 2187^{111},111^{333}< 111^{777}\)

=> \(343^{111}.111^{333}< 2187^{111}.111^{777}\)=> \(333^{777}< 777^{333}\)

vậy...

Ta có :

\(555^2\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^3\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^5=555^2\cdot555^3\equiv5\cdot5\equiv5\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow555^{777}\equiv5\left(mod10\right)\)

Suy ra :

\(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332\cdot3333\equiv3\left(mod10\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Tương tự : \(777^{555^{333}}\) có chữ số chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) ; (2) suy ra :

\(333^{555^{777}}\)\(+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}+}777^{555^{333}}\) \(⋮10\)