chứng minh có ít nhất 1 trong 3 số sau đây có giá trị dương
x=(a+b+c)2 -8ab
y=(a+b+c)2 -8bc
z=(a+b+c)2 -8ca
chứng minh có ít nhất 1 trong 3 số sau đây có giá trị dương
x=(a+b+c)2 -8ab
y=(a+b+c)2 -8bc
z=(a+b+c)2 -8ca
Tính được tích của 3 số là một giá trị dương => ít nhất 1 số có giá trị dương
Ta có:
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-8ab\)
\(y=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8bc\)
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8ac\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta thấy tổng của x;y;z là một số không âm => Nếu không có trường hợp a=b=c=0 thì sẽ xuất hiện ít nhất 1 giá trị dương.
cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức sau có giá trị dương :
\(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)
\(y=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)
\(z=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)
Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\).
Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.
Cho \(a;\)\(b;\)\(c\)là ba số không đồng thời bằng \(0.\) Chứng minh rằng có ít nhất \(1\)biểu thức trong \(3\)biểu thức sau có giá trị dương :
\(M=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)
\(N=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)
\(P=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)
Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương
Vì cả 3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên
Giả sử:1+cả 3 số đều âm
2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)
3+hai số âm:một số dương (a;b âm)
4+một số âm;2 số dương(a âm)
13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)
2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0
3 tích 2 số dương 8ab dương
4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương
vậy................
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:
\(M=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)
\(N=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
bài 1 cho a,b,c>0. CMR ít nhất trong 3 số sau đây phải có giá trị>0
x=(a+b+c)2-8ab
y=(a+b+c)2-8bc
z=(a+b+c)2-8ac
x + y + z = 3(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca)
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2 ) + (a2 + b2 + c2 ) > 0 với a; b; c > 0
=> x+ y + z > 0
Nếu cả 3 số x; y; z âm thì tổng x+ y + z < 0
=> có ít nhất một trong 3 số > 0
Cho a, b, c là các số khác 0. Chứng minh rằng trong các biểu thức sau có ít nhất 1 biểu thức coa giá trị âm: M = a^2 - 3abc - 2b^2; N = b^2 + abc - 4c^2; P = 3c^2 + 2abc - 2a^2
Ta có : Tổng của 3 số luôn âm khi ít nhất 1 trong 3 thừa số có giá trị âm
Ta tính tổng của 3 đa thức đó thì sẽ ra 1 đa thức có giá trị âm (tự tính nhé ,nó sẽ ra kết quả là 1 đa thức có giá trị âm nếu bạn tính đúng ,hoặc duong nếu bạn tính sai hoặc đề bài có vấn đề ) thế rồi bạn suy ra luôn điều phải chứng mminh nha . Cô dạy bọn mk làm thế mà ,,chắc chắn đúng nhé
Tìm ba số tự nhiên a,b,c thỏa mãn đẳng thức:a^2+b^2=c^2.
Chứng minh rằng:
a,Trong hai số a,b có ít nhất một số chia hết cho 2.
b,Trong hai số a,b có ít nhất một số chia hết cho 3.
c,Trong hai số a,b có ít nhất một số chia hết cho 4.
d,Trong hai số a,b có ít nhất một số chia hết cho 5
e,a.b.c chia hết cho 60
Cho \(A=2x^2-5x;B=-x^2+x+3;C=2x-2\)
Chứng minh rằng trong ba biểu thức A,B,C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x.
Ta xét tổng 3 đa thức trên:
\(A+B+C\)
\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)
\(=x^2-2x+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm
=> vô lý
=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm
=> đpcm
Cho a; b; c là 3 số ko đồng thời = 0. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương:
\(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)
\(y=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)
\(z=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)