Kẻ đường cao BH 

=> ABHD là hình chữ nhật => AD = BH = 12cm và AB = DH = 11cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông BHC ta đc :

BC² = BH² + HC²

=> HC = \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}\) = 5cm

=> DC = DH + HC = 11 + 5 = 16cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADC ta đc :

AC² = AD² + DC²

=> AC = \(\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\) = 20cm

Vậy AC = 20cm

Kẻ  \(BH\perp DC\)

Xét tứ giác ABHD có  \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=AB=11\left(cm\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho  \(\Delta BHC\)vuông tại H ta được :

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+HC^2=13^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=25\)

\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\)

Ta có  \(CD=HC+DH=5+11=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ADC\)vuông tại D ta được :

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh AC là 20 cm

1.Vẽ BH vuông góc DC

Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)

Tính HC : 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có : 

BH²+HC²=BC²

12²+x²=13²

144+x²=169

x²=169-144

x²=25

=>x=5

Tính DC 

Ta có : DH+HC=DC        (vì AB = DH)

11+5=DC

15=DC

Hay : DC=15

Tính AC 

Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :

AD²+DC²=AC²

12²+16²=x²

144+256=x²

400=x²

=>x=20

2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm

ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm

ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm

áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad²+dc²= ac²

ac²= 64+225=289

Vậy ac = 17 cm

Kẻ đường HB

\(\Rightarrow\)ABHD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AD=BH=12cm\)và \(AB=DH=11cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC ta được: 

\(BH^2=BH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

\(\Rightarrow DC=DH+HC=11+5=16cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ADC ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

Vậy: \(AC=20cm\)

P/s: Câu hỏi của Do Thi Lan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

từ B kẻ BE vg góc vs DC ( E thuộc DC)

xét tg ABED có: ^A=^ADE=^DEB=90

=>tg ABED là hcn => AB=DE=11cm ; AD=BE=12cm

xét tg BEC vg tại E có: BE^2 +EC^2=BC^2 (ĐL py-ta-go)

                             <=> 12^2 +EC^2 =13^2

                              <=> EC^2=13^2-12^2=25

                                 =.> EC=5(vì EC>0)

Ta có: DC=DE+EC (vì E thuộc DC)

=> DC=11+5=16 (cm)

Vậy DC=16cm