Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 

Ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\forall a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge o\)(Luôn đúng)

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(-a-b\right)^2=a^2-2\left(-a\right)b+b^2\)\(=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)( đpcm )

Ta có:

\(\left(-a-b\right)^2=[-\left(a+b\right)]^2=[-\left(a+b\right)]\times[-\left(a+b\right)]=\left(a+b\right)\times\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)(đpcm)

Ta có (a+b)²=(-a-b)²

<=> a2+2ab+b2=-a2-2ab-b2

<=>a²-a²+2ab-2ab+b²-b²=0   (luôn đúng)
Vậy (a+b)²=(-a-b)²
BÀI NÀY GIẢI THEO CÁCH BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẠN NHÉ

vì a chia hết cho 5 nên a đồng dư với 0 mod 5

suy ra a^4 đồng dư với 0^5 đồng dư với 0 mod 5(1)

vì b chia hết cho 5 nên b đồng dư với 0 mod 5

suy ra b^4 đồng dư với 0^5 đồng dư với 0 mod 5(2)

từ (1),(2) suy ra a^4-b^4 đồng dư với 0-0=0 mod 5

suy ra a^4-b^4 chia hết cho 5 (đpcm)

ai nhanh minh k nha ....

Không ai trả lời được à,câu này dễ mà

\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=a-b-c+b+c-1=a-1\\ \left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)=b-c+6-7+a-b=a-1\)

=> đpcm