Ta có:

n² + 4n + 5

= n² - 1 + 4n + 6

= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)

Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

Giải:

Đặt \(n=2k+1\) (\(n\) lẻ) ta có:

\(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5=\left(4k^2+4k+1\right)+\left(8k+4\right)+5\)

\(=\left(4k^2+4k\right)+\left(8k+8\right)+2=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)

Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4k\left(k+1\right)⋮8\\8\left(k+1\right)⋮8\end{cases}}\) Mà \(2\) không chia hết cho \(8\)

Nên \(n^2+4n+5\) không chia hết cho \(8\) với mọi \(n\) là số lẻ (Đpcm)

Ta có:

\(n^2+4n+5\)

\(=n^2-1+4n+6\)

\(=\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)

Do \(n\)lẻ nên \(n-1\)và \(n+1\)là hai số chẵn liên tiếp.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)chia hết cho 8

Mà \(2n+3\)lẻ \(\Rightarrow2n+3\)không chia hết cho 4 \(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow n^2+4n+5\)không chia hết cho 8.

\(\RightarrowĐpcm\)

Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= (2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(cậu nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm

Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)

Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)

Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)² lẻ

Vì (n+2)² là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1

<=> ( n+2)² chia 8 dư 1

=> (n+2)² + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n² + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)

nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8. 
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= 
(2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm

Tick nha Link Pro