\(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}\)=\(\frac{n\cdot n^{2013}+n^{2013}+2}{n+1}\)=\(\frac{n^{2013}\cdot\left(n+1\right)+2}{n+1}\)=\(\frac{n^{2013}\cdot\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{2}{n+1}\)=\(n^{2013}+\frac{2}{n+1}\)

Để \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{^{n+1}}\)là số nguyên thì 2⁞n+1=>n+1 thuộc ước của 2

khó quá

a, vì \(\frac{3n-1}{7n+5}\)thuộc Z suy ra : 3n - 1 chia hết cho 7n +5 => 7.( 3n - 1 ) chia hết cho 7n + 5 

=> 21n - 7 chia hết cho 7n + 5 => 21n + 15 - 22 chia hết cho 7n + 5 => 3.( 7n + 5) - 22 chia hết cho 7n + 5 

=> - 22 chia hết cho 7n + 5 ( vì 3.( 7n+ 5) chia hết cho 7n + 5 ) .

=> 7n + 5 là Ư(-22) = { -22, -11 , -2 ; -1; 1, 2, 11, 22 }  đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé.

b,vì  \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}.\)thuộc Z nên ta có : \(n^{2014}+n^{2013}+2\)chia hết cho n + 1 

=> \(n^{2013}\left(n+1\right)+2\)chia hết cho  n +1 

=>  2 chia hết cho n + 1 ( vì \(n^{2013}\left(n+1\right)\)chia hết cho n + 1 )

=> n + 1 là  Ư(2) ={- 2; -1 ; 1; 2 }  đến đây bạn tự làm tiếp nhé !

lm đi mk tk cho