à thôi k cần nữa
 

Tính giải mà làm cục hứng nha :(

đặt A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}\) bình phương lên r giải 

Ta có a₁ =\(\sqrt{6}>3\) 

     \(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)

     \(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)

Nên 2<a₁₀₀<3 do đó a₁₀₀ nằm trong khoảng 2

\(\sqrt{6}\)

\(2< \sqrt{6}< 3.\)

\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)

\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+3}=3\)

...

\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+3}=3\)

Vậy phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)là 2

Ta co : \(\sqrt{6}\)> \(\sqrt{4}\)= 2

           \(\sqrt{6}\)<\(\sqrt{9}\)= 3

=> \(\sqrt{6+\sqrt{6}}\)<\(\sqrt{9}\)=3

=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)<\(\sqrt{36}\)= 6

=> 2 < A < 3

=> phan nguyen cua A la 2

@Ta chứng minh \(2,5

Dòng đầu bổ sung thêm "(n dấu căn)"

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên 

a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.