xảy ra 3 trường hợp:

1)a/b>c

2)a/b=c

3)a/b<c

a, Để x là số nguyên

=> a - 5 chia hét cho a

Vì a chia hết cho a

=> -5 chia hết cho a

=> a \(\in\){1; -1; 5; -5}

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)

TH1: a = b

=> an = bn

=> ab+an = ab+bn

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

TH2: a > b

=> an > bn

=> ab + an > ab + bn

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

TH3: a < b

=> an < bn

=> ab + an < ab + bn

=> \(\frac{a}{b}

\(\frac{a+1}{b+1}>\frac{a}{b}\)

Để so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\), ta đi so sánh hai số \(a\left(b+1\right)\)và \(b\left(a+1\right)\).

Xét hiệu:

           \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-\left(ab+b\right)=a-b\)

Ta có 3 trường hợp, với điều kiện b > 0:

Trường hợp 1: Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)=b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}=\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)

Trường hợp 2: Nếu \(a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)< 0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Trường hợp 3: Nếu \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)>0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}>\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)

cảm ơn mấy bạn:)

bằng nhau                               

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}\)

          \(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b.\left(a+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)

Xét a>b

=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}>\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)

Xét a<b

=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}

ai giúp vs ik chiều cần r ạ

giú giề

giúp hộ mik bài bên trên vs ạ

Quy đồng mẫu số:

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}\)=\(\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}\)=\(\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}\)=\(\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b>0 nên mẫu số của 2 phân số trên dương.Chỉ cần so sánh tử số

so sánh ab+2001a vớiab+2001b

-Nếu a<b =>Tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ 2

=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

-Nếu a=b => 2 phân số bằng 1

-Nếu a>b => tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2

=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

Ta có: 

 ( a + 2001 ) .b = a.b + b.2001         ( 1 )

 ( b . 2001 ) . a = a.b + a.2001         ( 2 )

Xét 3 trường hợp : 

TH1:         a=b

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 = a.2001 => a.b + b.2001 = a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b = ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

TH2:         a<b

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 > a.2001 => a.b + b.2001 > a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b > ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

TH3:       a>b

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 < a.2001 => a.b + b.2001 < a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b < ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

ủng hộ nhé

\(\frac{a}{b}-\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{a\left(b+2001\right)-b\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}.\)

Ta có \(b>0\Rightarrow b\left(b+2001\right)>0\)

+ Nếu \(a>b\Rightarrow2001\left(a-b\right)>0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

+ Nếu \(a< b\Rightarrow2001\left(a-b\right)< 0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

Xét:   a(b+2001)= b(a+2001)

            ab+2001a=ab+2001b

Xảy ra các trường hợp:

+) Nếu a>b    =>    ab+2001a > ab+2001b

                      =>     a/b > a+2001/b+2001

+) Nếu a<b    =>    ab+2001a < ab+2001b

                       =>    a/b  >  a+2001/b+2001

+) Nếu a=b     =>   ab+ 2001a = ab + 2001b

                       => a/b = a+2001/b+2001

Xét: 

+) a,<b\(\Rightarrow ab+2a< ab+2b\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+2\right)< b\left(a+2\right)\)

\(\frac{\Rightarrow a}{b}< \frac{a+2}{b+2}\)

Vd : 

a=2 , b=3 thì:

\(\frac{2}{3}< \frac{2+2}{3+2}=\frac{4}{5}\)

Tương tự xét với a> b; a=b