hằng đẳng thức: a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1).b + a(n-2).b² +..+ b^(n-1)] = (a-b).p 

* 5^2n - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^2n - 5.2^n = 5.23.p 
=> 5^(2n+1) - 5.2^n = 5.23p chia hết cho 23 

* 2^(n+4) + 2^(n+1) = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n 

Vậy: 5^(2n+1) + 2^(n+4) + 2^(n+1) = 5^(2n+1) - 5.2^n + 23.2^n chia hết cho 23

~Hok tốt`

n + 5 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 + 6 chia hết cho n - 1

=> 6 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(6)

2n - 4 chia hết chi n + 2

=> 2n + 4 - 8 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) - 8 chia hết chi n + 2

=> 8 chia hết cho n + 2

2n + 1 chia hết cho n - 3

Ta có: 2n + 1 = 2( n - 3) + 7

Để 2n +1 chia hết cho n -3 thì 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7 }

=> n thuộc { 4;3;10;-4 }

6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4=3(2n+1)+1

Để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n+1 thuộc Ư( 1)={1;-1}

=> n thuộc {0; -1}

n + 5 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1 mà n - 1 \(⋮\)n - 1 => 6 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 thuộc Ư ( 6 ) = {  - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ;3 ; 6 }

=> n thuộc { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

2n-4\(⋮\)n-1

=> (2n-4)-2(n-1)\(⋮\)n-1

=> 2 \(⋮\)n-1

=> n-1 là 1 ước của 2( ước 2 là:1;2;-1;-2)

=>n\(\in\)\(\left\{2;3;0;-1\right\}\)

Vậy.....

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

*) Ta có 6n+4=3(2n+1)+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Nếu 2n+1=-1 => 2n=-2 => n=-1

Nếu 2n+1=1 => 2n=0 => n=0

2n + 1 chia hết cho n - 3
2n + 1 = 2n - 6 + 7 = 2(n - 3) + 7
Vì 2n + 1 chia hết cho n - 3 và 2(n - 3) chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 là ước nguyên của 7 
Ta có bảng sau :
 

b. 6n + 4 chia hết cho 2n + 1
6n + 4 = 6n + 3 + 1 = 3(2n + 1) + 1
Vì 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 và 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 là ước nguyên của 1
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

6n - 5 chia hết cho 2n-1

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-1+4 chia hết cho 2n - 1 

=» 12 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (12) 

Ư (12) = ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 )

2n -1 E { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

2n E { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7  ; 13 }

n E {1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3,5 ; 6,5 }

mà n E Z

=> n E {1 ; 2 } thỏa mãn BT

4n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3 . ( 2n - 1 ) - 4 chia hết cho 2n - 1 

=» 4 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (4) 

Ư (4) = ( 1;2;4)
 

=» 2n - 1 thuộc ( 1 ; 2 ; 4 )

=» 2n thuộc ( 2 ; 3 ; 5)

=» n = 1 thõa mãn BT

\(6n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ3\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(2n+1:2\)dư 1

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy.......................

a) Ta thấy :

27 chia hết cho 3

6n = 3.2.n chia hết cho 2.n

Vậy n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... hay n = mọi số tự nhiên .

b) 2n + 5 chia hết cho 3n + 1

2n + 4 + 1 chia hết cho 2n + n + 1

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 nên 4 chia hết cho n

Ư(4) = 1; 2; 4

Vậy n = 1; 2; 4

Cấm COPY