Ta có : \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

            \(\frac{1}{101^2}< \frac{1}{100.101}\)

            \(\frac{1}{102^2}< \frac{1}{101.102}\)

             ...

           \(\frac{1}{198^2}< \frac{1}{197.198}\)

           \(\frac{1}{199^2}< \frac{1}{198.199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)

\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)(1)

Ta có : \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

            \(\frac{1}{101^2}>\frac{1}{101.102}\)

            \(\frac{1}{102^2}>\frac{1}{102.103}\)

             ...

            \(\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{199.200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)

Vậy \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\).

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                                                                                            100 phân số \(\frac{1}{100}\)

                                                                             \(< \frac{1}{100}.100\)

                                                                              \(< 1\left(đpcm\right)\)

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

\(< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.....+\frac{1}{100}\)( 100 phân số )

\(< \frac{1}{100}.100=\frac{100}{100}=1\)

Vậy : \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}< 1\)

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

Ủng hộ mk đi các bạn
 

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Ta thấy các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{198};\frac{1}{199}\)đều lớn hơn \(\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+..+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}\)(có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))

\(\Leftrightarrow A>\frac{100}{200}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\)

1/Bạn thấy trong phép chia thì phép nào có số chia lớn hơn thì thương nhỏ hơn, vì vậy ps có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

2/ Ta có: Số số hạng của tổng là 200

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)

\(...\)

\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(mỗi bên đều 200 số hạng)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}.200\) 

\(\Rightarrow A>1\)

Biến đổi vế phải của đẳng thức :

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-2\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right]\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\)

để 10n/5n-3 là số nguyên(n thuộc Z) suy ra 10n chia hết cho 5n-3

suy ra 5n-3 chia hết cho 5n-3 suy ra 2(5n-3) hay10n-6 chia hết cho 5n-3

suy ra 10n-(10n-6) chia hết cho 5n-3

 suy ra 6 chia hết cho 5n-3

suy ra 5n-3 thuộc ư(6)={2;-3}

           5n thuộc {5;0}

           n thuộc {1;0}     

Ta có 1/101+1/102+...+1/200>1/200+1/200+...+1/200(có 100 phân số 1/200)=1/2

suy ra

  1/2<D

Ta có 1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100(100 phân số 1/100)=1

Vậy 1/2<D<1(thỏa mãn điều kiện chứng minh)

1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .

   Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )

2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .

Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .

=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .

Vậy : A < 1