So sánh P=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)với \(\frac{3}{4}\)
Các bạn giải nhanh giùm mình nhé ^^
So sánh: \(P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)với \(Q=\frac{3}{4}\).
Các bạn tính nhanh giùm mình nhé, mình đang rất gấp @@
\(P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3P=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3P-P=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)\(2P=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6P=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6P-2P=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4P=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4P=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4P=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4P=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(P< \frac{3}{4}\)
\(P< Q\)
Chứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)nhỏ hơn\(\frac{3}{16}\)
làm nhanh giùm mình các bạn nhé !
cả lời giải luôn nhé!
CMR:
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+..+\frac{99}{100}\)
b, \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Giải nhanh giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!!!
a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)
b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ...
a) \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(100=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(100=1+1+1+...+1\)
\(\Rightarrow100=100\)
b) \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
BẠN NÀO GIÚP MÌNH VỚI
CHỨNG MINH RẰNG:
\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
CÁC BẠN GIẢI ĐẦY ĐỦ HỘ MÌNH NHA
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(4A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=3+1+...+\frac{3}{3^{98}}\)
\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(B=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
Thay B vào 4A ta có:
\(4A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
\(A=\frac{3}{2.4}-\frac{1}{3^{99}.2.4}\)
\(A=\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}\)
Vì \(\frac{3}{8}>\frac{3}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}< \frac{3}{16}\)
Vậy \(A< \frac{3}{16}\)
CÁC BẠN GIẢI NHANH BÀI NÀY HỘ MÌNH NHÉ ( NHỚ GHI BÀI GIẢI HỘ MÌNH )
Hãy so sánh :
P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2017^2}+\frac{1}{2018^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
CẢM ƠN CÁC BẠN TRƯỚC
so sánh:
\(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2015}{4^{2015}}\) với \(\frac{1}{2}\)
Nhới giải chi tiết giùm mình nhé
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+........+100}=????\)
Nhờ các bạn giải giúp mình và dưa ra đáp án luôn nhé !
Bạn có thể cho mình biết cách giải được không vậy bạn.
CÁ BẠN GIẢI GIÚP MÌNH BAI NAY NHÉ
Tính A=\(1+\frac{3}{^{2^3}}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+........+\frac{100}{2^{100}}\)
CẢM ƠN CÁC BẠN NHIEU NHA
\(2A=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(3E-E=2E=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>E=... tự tính
nobita kun ơi............em vừa phải thôi nhé. Đã không giúp con spam nữa. điều nay ai chả biết
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2}-\) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Giải nhanh bài này giúp mình nhé ngày mai mình thi học sinh giỏi rồi!