a,   <                b, >                 c, không biết

em mới hoc lớp 4 thôi

a). n/n+1  < n+2/n+3 

b). n/n+3 > n−1/n+4 

c). n/2n+1 < 3n+1/6n+3 

k mk nha

\(\frac{n}{n+1}< 1\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+1+2}=\frac{n+2}{n+3}\)

=>n/n+1<n+2/n+3

vậy........

b)\(\frac{n}{n+3}>\frac{n}{n+4}>\frac{n-1}{n+4}\Rightarrow\frac{n}{n+3}>\frac{n}{n+4}\)

vậy.....

c)\(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)

vậy.......

a) \(\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1};\frac{n+2}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)
Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)=) \(1-\frac{1}{n+1}< 1-\frac{1}{n+3}\)
=) \(\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)
b) Áp dụng tính chất : Nếu \(\frac{a}{b}< 1\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
 Ta có : \(\frac{n-1}{n+4}< 1\)=) \(\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1+1}{n+4+1}=\frac{n}{n+5}< \frac{n}{n+3}\)
=) \(\frac{n-1}{n+4}< \frac{n}{n+3}\)

Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé

a)    \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)

Để   \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên  thì   \(\frac{7}{n-3}\)nguyên

hay     \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-3\)     \(-7\)               \(-1\)                   \(1\)                    \(7\)

\(n\)              \(-4\)                  \(2\)                    \(4\)                   \(10\)

Vậy....

Bạn xem lại đề! Theo mình mẫu số =x²+2

Mình nghĩ sửa: \(B=\frac{n^4+3n^3+2n^2+6n-2}{n^2+2}\)

a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.

d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.

....Mai học hình, đâu phải học số??????

a)     <

b)     <

c)     >

a) quy đồng : \(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}\)

Vì 3n < 3n + 1 => \(\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)hay \(\frac{n}{2n+1}< \frac{3n+1}{6n+3}\)

b) Ta có :

\(\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

 \(\frac{n+2}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)

Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)nên \(1-\frac{1}{n+1}< 1-\frac{1}{n+3}\)hay \(\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)

c)  giả sử \(\frac{n}{n+3}< \frac{n-1}{n+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+4\right)}{\left(n+3\right)\left(n+4\right)}< \frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\)

\(\Rightarrow n^2+4n< n^2+2n-3\)

\(\Rightarrow2n< -3\)( vô lí )

Vậy \(\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}\)

Ta có:\(\frac{n}{2n+1}=\frac{3\cdot n}{3\cdot\left(2n+1\right)}\)

                        \(=\frac{3n}{6n+3}\)

Đến đây so sánh tử số.

Có \(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{3\left(2n+1\right)}=\frac{3n}{6n+3}\)

Xét 2 mẫu của phân số: \(6n+3=6n+3\)

Xét 2 tử số của hai phân số: \(3n+1>3n\)

\(\Rightarrow\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)(phân số nào cùng mẫu, có tử lớn hơn thì lớn hơn)