Lời giải:

Ta thấy với $a$ là số tự nhiên bất kỳ thì $a$ và $S(a)$ luôn có cùng số dư khi chia cho 9 nên:

$a-S(a)\vdots 9$

Tương tự với số tự nhiên $2a$ cũng vậy, $2a-S(2a)\vdots 9$

Suy ra:

$(2a-S(2a))-(a-S(a))\vdots 9$

Hay $a-(S(2a)-S(a))\vdots 9$

Hay $a\vdots 9$

2a và a có tổng các chữ số bằng nhau 

2a; a có cùng số dư với tổng các chữ số của chúng khi chia cho 9

=> (2a - a) chia hết cho 9

=> a chia hết cho 9

1.

ta có : abc=100.a+10.b+c=n²-1

cba=100.c+10.b+a= [n-2]²=n²-4.n+4

=>99.[a-c]=4.n- 5

=>4.n -5 chia hết cho 9

vì 100\(\le\) abc^\(\le\) 999

100\(\le\) n²-1\(\le\)^{999      =>    101\(\le\)} n²\(\le\) 1000   =>11 \(\le\) 31  =>  39\(\le\) 4.n -5 \(\le\) 119

vì  4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 =99 => n=29 => abc=675

Ai giải được thì tớ tặng 100000000000000000000000000000000000000000000000000000 tick

P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)

+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số 

+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)

Vậy P + 8 là hợp số

help me vs ạ 

nhờ mn help mình nhé !

Vì S(n) là tổng các chữ số của n => S(n) và n có tổng các chữ số bằng nhau.

=> n và S(n) có cùng số dư khi chia cho 3

=> n - S(n) chia hết cho 3