Câu hỏi của Roronoa Zoro - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi tổng 3 số tự nhiên liên tếp là :  x+(x+1)+(x+2)=3x+3

Mà 3x+3 là số lẻ\(\Leftrightarrow\)x là số chẵn hay x chia hết cho 2 (1)

Tương tự, ta có tích của chúng là: x.(x+1).(x+2)=x³.3 chia hết cho 3

Từ (1)\(\Rightarrow\)x³ chia hết cho 2³ (chia hết cho 8)

Vậy với x+(x+1)+(x+2) là số lẻ thì x.(x+1).(x+2) chia hết cho 24

* Mình giải theo dấu hiệu chia hết cho 24 đó bạn. Số nào vùa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 thì chia hết cho 24

1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2

   Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3 

Vậy ...

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4

Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5

Vậy ...

2.

+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 

Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6

mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6 

\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6

Vậy ....

+) ngược lại ý đầu 

+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4

Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a

mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10 

\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10

Vậy ....

+) ngược lại ý 3

gọi số ở giữa là n thì ta có (n-1)+n+(n+1)=3n là số lẻ do đó n cũng là một số lẻ vậy:

(n-1) và (n+1) là 2 số chẵn liên tiếp(đã chia hết cho 2) thì trong chúng có 1 chữ số chia hết cho 4;
:
trong ba chữ số tự nhiên liên tiếp ta lai luôn có 1 chữ số chia hết cho 3
vậy tích của ba sooschia hết cho 2x4x3=24 cm xong

Vì tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số lẻ => trong 3 số đó có 2 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi 3 số đó là 2k+2; 2k+3; 2k+4 (k thuộc N)

Tích 3 số trên là: (2k+2).(2k+3).(2k+4)

Vì (2k+2).(2k+3).(2k+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 3 (1)

Do (2k+2).(2k+4) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (2k+2).(2k+4) chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 24

=> đpcm

ousbdl

jvdajnvjl

nsdg

ouhqer

kgkrebvjdsjb

vq

wjkgb

Fbovafbeuonasf

24=4x6

Gọi 3 số đó lần lượt là (a-1);a;(a+1)     (a là số lẻ)

Vì a là số lẻ nên a có dạng 2k+1

(2k+1-1)(2k+1)(2k+1+1)=2k(2k+1)(2k+2)=(4k²+2k)(2k+2)=8k³+8k²+4k²+4k=8k³+12k²+4k chia hết cho 4 (1)

2k(2k+1)(2k+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Suy ra 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2x3=6  (2)

Từ (1) và (2) => 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 4x6=24

Hay (a-1)a(a+1) chia hết cho 24 (đpcm)