Tìm GTNN của bt : D = (x^5 + 2)/x^3
Tìm GTNN của BT
1.D=x^2-x-1
2.H=9x^2-36x-136
3.I=x(x-5)
a)D=x2-x-1
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta thấy:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge0-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow D\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = khi x=1/2
Vậy Dmin=-5/4 <=>x=1/2
b)H=9x2-36x-136
\(=9\left(x-2\right)^2-172\)
Ta thấy:\(9\left(x-2\right)^2-172\ge0-172=-172\)
\(\Rightarrow H\ge-172\)
Dấu = khi x=2
Vậy Dmin=-172 <=> x=2
c)I=x(x-5)
\(=\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta thấy:\(\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\ge0-\frac{25}{4}=-\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow I\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu = khi x=5/2
Vậy Imin=-25/4 <=>x=5/2
TÌM GTLN HOẶC GTNN CỦA BT SAU:
A=/X+1/+2
B=3-/X+1/
C=/X+1/+/5-X/
D=/X-1/+/X-3/
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+1\right|+2\ge2\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTNN của A=2 <=> x=-1
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow3-\left|x+1\right|\le3\)
Hay \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B=3 <=> x=-1
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|5-x\right|\ge5-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x=6\)
Hay \(C\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le5}\)
Vậy GTNN của C=6 <=> \(-1\le x\le5\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|x-3\right|\ge3-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)
Hay \(D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le3}\)
Vậy GTNN của C=4 <=> \(-1\le x\le3\)
Dòng cuối mik nhầm
GTNN của D =4
TÌM GTNN CỦA CÁC BT SAU ;
a, B= (x-3)^2 + (x-5)^2
b, C=(2x-1)^2 - 3l2x-1l +2
c, D=(4x+1).(4+x) / x với x>0
Tìm GTNN của các bt sau
C=(2x+5)(5x+14) tất cả trên 2 với x >0
D=(x2/1+4x)
E=x2-2X+1994 tất cả trên x2 với x khác 0
Tìm GTNN,GTLN của
P=4x+3 tất cả trên x2+1
a) A = (2x + 1)/(x² + 2)
Tìm min
ta có: A = (2x + 1)/(x² + 2)
=> 2A = (4x + 2)/(x² + 2)
= (4x + 2 + x² - x² + 2 - 2)/(x² + 2)
= [ (x² + 4x + 4) + (-x² - 2) ]/(x² + 2)
= [ (x + 2)² - (x² + 2) ]/(x² + 2)
= (x + 2)²/(x² + 2) - (x² + 2)/(x² + 2)
= (x + 2)²/(x² + 2) - 1
Ta có: (x + 2)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0
=> (x + 2)²/(x² + 2) ≥ 0
=> (x + 2)²/(x² + 2) - 1 ≥ -1
=> 2A ≥ -1
=> A ≥ -1/2
Dấu bằng xảy ra <=> (x + 2)²/(x² + 2) = 0
<=> (x + 2)² = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Tìm max: A = (2x + 1)/(x² + 2)
= (2x + 2 - 1 + x² - x²)/(x² + 2)
= [ (x² + 2) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 2)
= [ (x² + 2) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 2)
= [ (x² + 2) - (x - 1)² ]/(x² + 2)
= (x² + 2)/(x² + 2) - (x - 1)²/(x² + 2)
= 1 - (x - 1)²/(x² + 2)
Do (x - 1)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0
=> (x - 1)²/(x² + 2) ≥ 0
=> -(x - 1)²/(x² + 2) ≤ 0
=> 1 - (x - 1)²/(x² + 2) ≤ 1
=> A ≤ 1.
Dấu bằng xảy ra <=> -(x - 1)²/(x² + 2) = 0
<=> -(x - 1)² = 0
<=> (x - 1)² = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1.
b) Tìm min: B = (8x + 3)/(4x² + 1)
= (8x + 4 - 1 + 4x² - 4x²)/(4x² + 1)
= [ (4x² + 8x + 4) + (-4x² - 1) ]/(4x² + 1)
= [ (4x² + 8x + 4) - (4x² + 1) ]/(4x² + 1)
= [ (2x + 2)² - (4x² + 1) ]/(4x² + 1)
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - (4x² + 1)/(4x² + 1)
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1
Do (2x + 2)² ≥ 0 và 4x² + 1 > 0
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) ≥ 0
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 ≥ -1
=> B ≥ -1
Dấu bằng xảy ra <=> (2x + 2)²/(4x² + 1) = 0
<=> (2x + 2)² = 0
<=> 2x + 2 = 0
<=> 2x = -2
<=> x = -1.
Tìm max: B = (8x + 3)/(4x² + 1)
= (8x + 4 - 1 + 16x² - 16x²)/(4x² + 1)
= [ (16x² + 4) + (-16x² + 8x - 1) ]/(4x² + 1)
= [ 4(4x² + 1) - (16x² - 8x + 1) ]/(4x² + 1)
= [ 4(4x² + 1) - (4x - 1)² ]/(4x² + 1)
= 4(4x² + 1)/(4x² + 1) - (4x - 1)²/(4x² + 1)
= 4 - (4x - 1)²/(4x² + 1)
Đến đây lập luận tương tự để chỉ ra maxB = 4 <=> x = 1/4
c) tìm min: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1)
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1)
= [ (x² + 1) + (x² + 2x + 1) ]/(x² + 1)
= [ (x² + 1) + (x + 1)² ]/(x² + 1)
= (x² + 1)/(x² + 1) + (x + 1)²/(x² + 1)
Lập luận tương tự để tìm ra min C = 1 <=> x = -1
tìm max: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1)
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1)
= (3x² - x² + 2x + 3 - 1)/(x² + 1)
= [ (3x² + 3) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 1)
= [ 3(x² + 1) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 1)
= [ 3(x² + 1) - (x - 1)² ]/(x² + 1)
= 3(x² + 1)/(x² + 1) - (x - 1)²/(x² + 1)
Lập luận tương tự như trên để tìm ra max C = 3 <=> x = 1
tìm GTNN của bt
(x+2)(x-1)(x+5)(x+8)
\(A=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\)
\(A=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x-8\right)\)
Đặt \(t=x^2+7x+1\)ta có :
\(A=\left(t+9\right)\left(t-9\right)\)
\(A=t^2-9^2=t^2-81\ge-81\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\)
/x+2/+/x-5/ Tìm GTNN của bt đã cho
|x+2|+|x-7|=|x+2|+|7-x|>=|x+2+7-x|=|9|=9
=> |x+2|+|x-7|>=9
dấu "=" xảy ra khi (x+2)(7-x)>=0 <=> -2<=x<=7
Tìm GTNN của các bt sau:
a/ | x- y | + | x + 2y - 6 | +5
b / | x-1 | + | x-2 | + | x-3 | + ....+| x- 100 |
Tìm GTNN của các bt sau:
a/ | x- y | + | x + 2y - 6 | +5
b / | x-1 | + | x-2 | + | x-3 | + ....+| x- 100 |
Tìm GTNN của các bt sau:
a/ | x- y | + | x + 2y - 6 | +5
b / | x-1 | + | x-2 | + | x-3 | + ....+| x- 100 |