A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật 

V = a.b.c

a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Thể tích hình lập phương cạnh a là

V = a³

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2

1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

1. Gấp hình 33a  theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm³

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm². Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)

Mà thể tích hình hộp là 480cm³ nên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

<=> 60t³  = 480

<=> t³  = 8

<=> t = 2

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b)

Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².

Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA² = AB² + BC² + CD²

Ta có :  ∆ABC vuông tại C => BD²  = DC² + BC²

∆ABD vuông tại B => AD² = BD² + AB²

AD² = DC² +BD² + AB²

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia do đó ta có:

Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a) V_ABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) Điền vào chỗ trống:

1)            2)            3)            4)

1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308

Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540

2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5

Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11

Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165

4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13

Chiều cao: 2080 : 260 = 18

Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước  nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m³

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của hồ nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m³

Chiều cao của hồ nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.

Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221(dm³)

Thể tích của thùng:

7³ = 343 (dm³)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :

(343 – 221) : (7 x 7) ≈  2,49 (dm)

Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH

b) Những đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK

c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và  (CDD’C’) vuông góc với nhau

Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH

Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm,  2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Ta có:

So  sánh : √41 < √45

Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)

Đường đi ngắn nhất:

Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.

A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật 

V = a.b.c

a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Thể tích hình lập phương cạnh a là

V = a³

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2

1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

1. Gấp hình 33a  theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm³

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm². Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)

Mà thể tích hình hộp là 480cm³ nên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

<=> 60t³  = 480

<=> t³  = 8

<=> t = 2

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b)

Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².

Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA² = AB² + BC² + CD²

Ta có :  ∆ABC vuông tại C => BD²  = DC² + BC²

∆ABD vuông tại B => AD² = BD² + AB²

AD² = DC² +BD² + AB²

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia do đó ta có:

Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a) V_ABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) Điền vào chỗ trống:

1)            2)            3)            4)

1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308

Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540

2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5

Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11

Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165

4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13

Chiều cao: 2080 : 260 = 18

Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước  nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m³

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của hồ nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m³

Chiều cao của hồ nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.

Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221(dm³)

Thể tích của thùng:

7³ = 343 (dm³)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :

(343 – 221) : (7 x 7) ≈  2,49 (dm)

Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH

b) Những đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK

c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và  (CDD’C’) vuông góc với nhau

Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH

Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm,  2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Ta có:

So  sánh : √41 < √45

Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)

Đường đi ngắn nhất:

Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.

 không phải bn ơi là toán số cơ

ở đây chỉ hỏi toán thôi  bạn ạ

ANH VIÊN TRUNG SĨ đã nói về dự định chất làm gỉ để phá các vũ khí bằng thép để mang lại hào bình cho đất nc

ko bt em

đúng !

lớp mấy

Bạn cho mình cái đề luôn đi

mk đang vội lắm !ai nhanh ai dung mk cho

cau a) hinh ben co so hinh lap phuong nho la

                   8+8+8=24 hình

cau b)

Diện tích phần không sơn của hình đã cho là:

2 x 2 x 4 = 16 (cm²)

Diện tích cần sơn của hình đã cho là: 72 - 16 = 56 (cm²

          dap so la a)24 ; b)56
 

Bài 9:

Tập hợp A gồm 5 nước có diện tích lớn nhất:

A = {In-đô-nê-xi-a, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam, Ma-lai-xi-a}

Tập hợp B gồm bốn nước có dân số ít nhất:

B = { Bru-nây, Xin-ga-po, Lào, Cam-pu-chia}

Bài 10:

a. Số tự nhiên liền sau số 199 là số 200

Số tự nhiên liền sau số x là x + 1 (với x ∈ N)

b. Số tự nhiên liền trước số 400 là 399

Số tự nhiên liền trước số y là y – 1 (với y ∈ N*)

a. A = {19; 20}

b. B = {1; 2; 3}

c. C = {35; 36; 37; 38}

Bài 12:

a. 1201, 1200, 1199

b. m + 2, m + 1, m

Bài 13:

Ta có: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...}

       N* = {1; 2; 3; 4; 5;...}

Suy ra số tự nhiên x mà x ∉ N* là 0. Vậy A = {0}

Bài 14:

Các số tự nhiên không vượt quá n là {0;1;2;3;4;...;n}

Vậy có n + 1 số

đề bài bạn

Bài 9:

a) Ta có:\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{6}{-10}\) 

Suy ra:             x.(−10)=30

Vậy 

b) Ta có \(\dfrac{3}{y}=\dfrac{-33}{77}\)

Suy ra: 

Vậy 

Giả sử số cần điền vào chỗ chấm là 

Ta có :

\(a) \dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{20}=>3.20=4x=>60=4x=>x=\dfrac{60}{4}=15\)

\(b.\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{x}=>4x=5.12=>4x=60=>x=\dfrac{60}{4}=15\)

d) \(\dfrac{7}{x}=\dfrac{21}{-39}=>\dfrac{21}{3x}=\dfrac{21}{-39}=>3x=-39=>x=-39:3=-13\)

Bài 11:

\(\dfrac{-52}{-71}=\dfrac{-52.\left(-1\right)}{-71.\left(-1\right)}=\dfrac{52}{71}\)

\(\dfrac{4}{-17}=\dfrac{4.\left(-1\right)}{-17.\left(-1\right)}=\dfrac{-4}{17}\)

\(\dfrac{5}{-29}=\dfrac{5.\left(-1\right)}{-29.\left(-1\right)}\dfrac{-5}{29}\)

\(\dfrac{31}{-33}=\dfrac{31.\left(-1\right)}{-33.\left(-1\right)}=\dfrac{-31}{33}\)

Bài 12:

Từ ta lập phân số thứ nhất bằng cách lấy tử số là số bất kì ở vế này và mẫu số là số bất kì ở vế kia, từ đó tìm được phân số còn lại. 

Các cặp phân số bằng nhau lập được từ đẳng thức  là :

\(\dfrac{2}{8}=\dfrac{9}{36};\dfrac{2}{9}=\dfrac{8}{36};\dfrac{36}{8}=\dfrac{9}{2};\dfrac{36}{9}=\dfrac{8}{2}\)

Bài 13:

Từ  ta lập phân số thứ nhất bằng cách lấy tử số là số bất kì ở vế này và mẫu số là số bất kì ở vế kia, từ đó tìm được phân số còn lại.

Các cặp phân số bằng nhau lập được từ đẳng thức  là : 

\(\dfrac{-2}{4}=\dfrac{7}{-14};\dfrac{-2}{7}=\dfrac{4}{-14};\dfrac{-14}{7}=\dfrac{4}{-2};\dfrac{-14}{4}=\dfrac{7}{-2}\)Bài 14:

a)\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y}\)nên 

Ta có: 

Vậy ta có bảng sau: 

b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{7}\)nên \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2k}{7k}\)(với k∈Z,k≠0)

Suy ra: x=2k,y=7k(k∈Zvà 

có cần nữa không năm 2022 rồi còn đâu 

chúc bạn học tốt