Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Ta có:

$\frac{ab}{cd}=\frac{b^2t}{d^2t}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

Mặt khác:

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{b^2(t-1)^2}{d^2(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{ab}{cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$

giúp mình với

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

Khi đó ta có :

$a=bk$ và $c=dk$

Suy ra :

$\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}=\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}{}^{}-{}^{}}{{}^{}{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}.({}^{}-1)}{{}^{}.({}^{}-1)}$

$=\frac{{}^{}}{{}^{}}\left(1\right)$

Ta lại có :

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

Khi đó ta có :

$a=bk$ và $c=dk$

Suy ra :

$\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}=\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}{}^{}-{}^{}}{{}^{}{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}.({}^{}-1)}{{}^{}.({}^{}-1)}$

$=\frac{{}^{}}{{}^{}}\left(1\right)$

Ta lại có :

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm

------------------------

Lại có:

$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^2=(\frac{b}{d})^2(3)$

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}=(\frac{b}{d})^2(4)$

Từ $(3); (4)$ ta có đpcm.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Đpcm)

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

hello ib ko

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM