A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a, tìm các giá trị của x để A<1
b, tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
1/ Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\sqrt{x}-3}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a)Tìm các giá trị của x để A<-1
b) Tìm các giá trị của \(x\in Z\) sao cho \(2A\in Z\)
2/ Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)tìm các giá trị của x để A>-6
Cho \(A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
c, Tìm các giá trị của x để A = \(\sqrt{x}\)
cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)ĐK : x>= 0, x khác 1
a, rút gọn A
b, Tìm các giá trị của x để A bằng 1/2
c, Tìm các giá trị của x để A < 1
A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
A= \(\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)=\(\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}\)
Để A=1/2 thì
\(\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
nhân chéo ta đc pt \(x-4\sqrt{x}+3=0\)
giải pt ta đc x=1 (loại) hoặc x= 9
vậy x=9 TM
Để A<1 thì \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
=> x<4
vậy vs 0\(\le x< 4\) và x khác 1 TM
Mình nghĩ thế này ạ
a) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1x}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Kết luận :
b) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)( không tm đkxđ)
Vậy không có gtri nào của x để A = \(\frac{1}{2}\)
Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.
Em gửi ảnh trên ạ !!!!!
a, Ta có \(x=49\Rightarrow\sqrt{x}=7\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{7.4}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)( đpcm )
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
Rút gọn A
Tìm các giá trị của x để \(\frac{A}{\sqrt{x}}>3\)
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)với\)x >0 và x khác 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A= 3/4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của của A
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(\div\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}\)
c, \(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\)
ap dụng cô si ta có \(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{2}\cdot\frac{1}{4\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1}{4\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (tm)
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
cho biểu thức\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3x}{x-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Rút gon A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên