ta có n^2+n+6

       =n^2+2.n.1/2+(1/2)^2+6-(1/2)^2

        =(n+1/2)^2+23/4

ta có (n+1/2)^2 không chia hết cho 5(1)

          23/4 không chia hết cho 5(2)

từ (1),(2) suy ra(n+1/2)^2+23/4 không chia hết cho 5

Đặt n²+3n+5 = (*)

Giả sử n=1 => (*) <=> 1²+3.1+5 không chia hết cho 121 ( đúng )

Vậy với n=1 đúng

Giả sử (*) đúng với n=k 

=> (*) <=> k²+3k+5

Ta cần c/m (*) đúng với n = k+1

Thật vậy với n= k+1 

=> (*) <=> (k+1)²+3(k+1)+5 

tự viết tiếp

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

"Mượn 1 con lạc đà nữa, khi đó ông chủ sẽ có 18 con. Anh cả được ½ số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 2 = 9 con. Anh hai được 1/3 số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 3 = 6 con. Anh út được 1/9 số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 9 = 2 con.

Khi đó, ông chủ còn lại 18 – (9 + 6 + 2) = 1 con. Đây chính là con đã mượn về. Do đó sau khi đem trả lại, số lạc đà mỗi người tương ứng sẽ là 9, 6, 2 con".

Có 13 giao thừa = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 chia hết cho 2

Có 11 giao thừa = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 chia hết cho 2

suy ra 13 giao thừa - 11 giao thừa chia hết cho 2

xin các bạn k cho mình nhé

1a)

U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}

(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)

1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)

Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n + 5 \(\in\)  {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}

    n \(\in\) { 1; 7}

2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n

n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2

n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2