Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì trong tam giác
chứng minh rằng: MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Những câu hỏi liên quan
Các anh chị giúp em giải bài toán 8 này với ạ! Em đang cần gấp!!!!
Đề bài: Cho tam giác đều ABC. Lầy điểm M trong tam giác. CMR: MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Cho tam giác ABC O là một điểm bất kì nằm trong tam giác chứng minh rằng 3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC đều, M là một điểm thuộc miền của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Có bao nhiêu hình thang cân tất cả? Vì sao?
b) Cho biết MA = a, MB = b, MC = c. Chứng minh 3 đoạn thẳng MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác và tính chu vi tam giác DEF theo a, b, c.
cho tam giác abc có các góc nhỏ hơn 120 vẽ phía ngoài các tam giác đều ACC' ABB" M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bwof Am về phía C' xác định điểm M' saocho tam giác AMM' đều
a, Chứng minh tam giác AMM'= tam giác AMC
b, Chứng minh MA+MB+MC= MM' + MB+M'C'
C, Tìm vị triscuar M để MA +MB+MC đạt giá trị bé nhất
Cho tam giác đều ABC. O nằm bất kì trong tam giác ABC.CMR 3 đoạn OA,OB,OC đều thỏa mãn bất đẳng thức tong tam giác
3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh
OA + OB > OC và OA - OB<OC .....
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1).
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2)
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC....
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác đều abc cạnh a, M là điểm bất kì trong tam giác. CMR MA+MB+MC>a\(\sqrt{3}\)/2
Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC. Chứng minh rằng \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Có MA+MB > AB
MB+MC > BC Bất đẳng thức trong tam giác
MA + MC > AC
Cộng vế với vết của 3 bất đẳng thức trên ta có2MA + 2MB + 2MC > AB + BC + AC = 3aMA + MB + MC > 3a/2 > a√3/2 (đfcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác. C/m MA + MB + MC < chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn và M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Tìm GTNN của biểu thức:
T = MA . BC + MB . CA + MC . AB
Gọi \(I\)là giao điểm của \(BC\)và \(AM\)còn \(H\)và \(K\)theo thứ tự là hình chiếu của \(B\)và \(C\)trên \(AM\)
Ta có: \(BI\ge BH\)và \(CI\ge CH\)( quan hệ đường xiên - đường vuông góc )
Đẳng thức xảy ra khi \(AM\perp BC\)
Suy ra:
\(MA.BC=MA.\left(BI+BC\right)\ge MA.\left(BH+CK\right)\)
\(\Leftrightarrow MA.BC\ge MA.BH+MA.CK\)
\(\Leftrightarrow MA.BC\ge2S_{MAB}+2S_{MCA}\) \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta cũng có: \(\Leftrightarrow MA.BC\ge2S_{MAB}+2S_{MCA}\) \(\left(2\right)\)
( Đẳng thức xảy ra khi \(MB\perp CA\))
\(MC.AB\ge2S_{MCA}+2S_{MBC}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế với ba bất đẳng thức \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\)ta được:
\(MA.BC+MB.CA+MC.AB\ge4.\left(S_{MAB}+S_{MCA}+S_{ABC}\right)\)
Đặt \(S=S_{ABC}\)thì \(S\)không đổi và \(T\ge4S\)
Vậy: \(T_{min}=4S\)khi \(M\)là trực tâm \(\Delta ABC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dựng hình bình hành AMBN. Lúc đó \(MA.BC=BN.BC\ge2S_{BCN};MB.CA\ge2S_{CAN}\)
Suy ra \(MA.BC+MB.CA\ge2\left(S_{BCN}+S_{CAN}\right)=2\left(S_{ABC}+S_{AMB}\right)\) (Vì tứ giác AMBN là hình bình hành)
Tương tự: \(MB.CA+MC.AB\ge2\left(S_{ABC}+S_{BMC}\right);MC.AB+MA.BC\ge2\left(S_{ABC}+S_{CMA}\right)\)
Do vậy \(2\left(MA.BC+MB.CA+MC.AB\right)\ge2\left(3S_{ABC}+S_{AMB}+S_{BMC}+S_{CMA}\right)=8S_{ABC}\)
Suy ra \(2T\ge8S_{ABC}\Rightarrow T\ge4S_{ABC}.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi BN vuông góc BC, AN vuông góc AC <=> M là trực tâm \(\Delta\)ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)