Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)

Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)

Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)

\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)

Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương

\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)

Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương

Còn con b ai giải giúp với

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là  

- Ta có  

=> Cả 3 số cùng âm

hoặc  âm và  dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+;  là số dương =>  đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp (  là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương

gọi 100 số hữu tỉ đó lần lượt là a₁,a₂,a₃,...,a₁₀₀

sắp xếp 100 số đó theo thứ tự tăng dần ví dụ như :  a₁ \(\le\)a₂ \(\le\)a₃ \(\le\)... \(\le\)a₁₀₀

Ta thấy 100 số này đều khác 0 vì nếu có số là 0 thì tích của 3 số bất kì sẽ bằng 0 ( trái với đề bài ).

Xét tích a₉₈ . a₉₉ . a₁₀₀ < 0 \(\Rightarrow\)a₉₈ < 0 ( vì nếu a₉₈ > 0 thì a₉₉ và a₁₀₀ > 0 ; tích của chúng sẽ không thể là số âm )

\(\Rightarrow\)a₁,a₂,...,a₉₈ < 0 . Xét tích a₁a₂a₉₉ < 0 mà a₁a₂ > 0 \(\Rightarrow\)a₉₉ < 0 

Xét tích a₁a₂a₁₀₀ < 0 mà a₁a₂ > 0 \(\Rightarrow\)a₁₀₀ < 0

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương