1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)

Link bài giảiLhttps://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html

Link bài giait:https://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html

nhó k

a/

Để phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên thì \(\frac{-4}{2x-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow\)\(2x-1\)là ước của \(4\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Nên: \(2x-1=-4\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

         \(2x-1=-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

         \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)

         \(2x-1=1\Rightarrow x=1\)

         \(2x-1=2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

         \(2x-1=4\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vì \(x\inℤ\)nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{0;1\right\}\) thì phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên

b/ Ta có:

\(\frac{4x-1}{3-x}=\frac{-4x+1}{x-3}\)( ĐKXĐ:\(x\inℤ;x\ne3\))

Vì -4x+1 chia cho x-3 thì được thương là -4 và dư là -11 nên ta có:

\(\frac{-4x+1}{x-3}=-4-\frac{11}{x-3}\)

Để \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên thì \(-4-\frac{11}{x-3}\)là một số nguyên, do đó:

         \(x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Nên: \(x-3=-11\Rightarrow x=-8\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=-1\Rightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=1\Rightarrow x=4\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=11\Rightarrow x=14\left(TMĐK\right)\)

Vậy với \(x\in\left\{-8;2;4;14\right\}\) thì phân thức \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên.

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1

Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}

Suy ra x thuộc {0;12}

Vậy x thuộc {0; 12}

tôi chịu

1) số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số ?  

     a) \(\frac{32}{a-1}\)       
Để ta có phân số thì ^{\(_{a-1\ne0}\)}.
Kết hợp với điều kiện a là số nguyên theo đầu bài ta tìm được a là số nguyên khác 1 .

Vậy với ^\(_{a\ne1}\)thì ^{\(_{\frac{32}{a-1}}\)}là phân số.

 b)\(\frac{a}{5a+30}\)=\(\frac{a}{5\left(a+6\right)}\)

Điều kiện để 5(a+6) là phân số là:

^{\(_{a+6\ne0\Leftrightarrow a\ne-6}\)}

Vậy với ^\(_{a\ne6}\)thì ^{\(_{\frac{a}{5a+30}}\)}là phân số.

 2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên : 

 a) \(\frac{13}{x-1}\)         

Để ^{\(_{\frac{13}{x-1}}\)} là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
Vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
     b) \(\frac{x+3}{x-2}\)
Ta có :

^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{x-2+5}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{1+5}{x-2}}\)}
để ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)} là số nguyên thì ^{\(_{\frac{5}{x-2}}\)} là số nguyên .
Nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
Vậy x thuộc (1,3-3,8) thì ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}là số nguyên.
 

2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên : 
     a) 13/x -1            
Để 13/x-1 là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
     b) x+ 3 /x-2
ta có x+3/x-2=x-2+5/x-2=1+5/x-2
để x+3/x-2 là số nguyên thì 5/x-2 là số nguyên .
nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
vậy x thuộc (1,3-3,8) thì x+3/x-2 là số nguyên

a) Vì phân số có giá trị nguyên nên \(x+3⋮x-2\)

Ta có :

x + 3 = x - 2 +5

Vì \(x-2⋮x-2\)nên để \(x-2+5⋮x-2\)thì \(5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ(5)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

b) Vì phân số trên có giá trị là nguyên nên \(10x⋮5x-3\)

Ta có :

\(\frac{10x}{5x-3}=\frac{5x+5x}{5x-3}=\frac{5x-3+5x-3+6}{5x-3}=\frac{2(5x-3)+6}{5x-3}\)

Vì \(5x-3⋮5x-3\)nên \(2(5x-3)⋮5x-3\)

Để \(2(5x-3)+6⋮5x-3\)thì \(6⋮5x-3\Rightarrow5x-3\inƯ(6)=\left\{2;-2;1;-1;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow5x\in\left\{5;1;4;2;6;0;9;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;0\right\}\)

\(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}-1+\frac{5}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

đến đây tự làm