cho tứ giác abcd gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab và dc, đường chéo ac cắt mn tại trung điểm i của mn, chứng minh diện tích tam giác abc bằng diện tích tam giác adc
Những câu hỏi liên quan
Câu 1 Cho tứ giác ABCD Gọi Q là trung điểm của AC đường thẳng qua Q cắt AB AC lần lượt tại I và K chứng minh diện tích tam giác AIK bằng diện tích tam giác CIKCâu 2 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang .b). Trên tia đối của tia MN xác định điểm E sao cho NENM hỏi tứ giác AECM là hình gì vì saoCâu 3 Cho tam giác abc vuông tại a gọi D E theo thứ tự là trung điểm của AB BC Tính de biết BC 10 cm AB 8 cmCâu 4 cho tứ giá...
Đọc tiếp
Câu 1 Cho tứ giác ABCD Gọi Q là trung điểm của AC đường thẳng qua Q cắt AB AC lần lượt tại I và K chứng minh diện tích tam giác AIK bằng diện tích tam giác CIK
Câu 2 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang .b). Trên tia đối của tia MN xác định điểm E sao cho NE=NM hỏi tứ giác AECM là hình gì vì sao
Câu 3 Cho tam giác abc vuông tại a gọi D E theo thứ tự là trung điểm của AB BC Tính de biết BC = 10 cm AB = 8 cm
Câu 4 cho tứ giác ABCD có Â = 90° B =60° C =120°. a)tính số đo góc D. b) tứ giác ABCD là hình gì vì sao?
Giúp mình với sắp thi rùi
Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=3cm;BC=7,5cm. Đường phân giác trong tam giác của góc A cắt BC tại D.
a/ Tính DB,DC
b/ Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADC và ADB
c/ Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại M, Tia phân giác của góc ADB cắt AB ở N, biết. Chứng Minh MN//BC
d/ MN cắt AM tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG CG’.d) Cho AB 6cm, AC 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Đúng 1
Bình luận (2)
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là t...
Đọc tiếp
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB 7,5 cm; BC 12,5 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN. c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 12 2021 lúc 7:57
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm cuả AD,BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F.
a, Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh AE = EF = FC
c, Tính diện tích tam giác DBM, biết diện tích hình bình hành là 30 cm2
Giúp em với ạ
1 cho tam giác abc . m,n lần lượt là trung điểm của bc và ac . am và bn cắt nhau tại o
a, so sánh diện tích abo với bom
b biết om=1cm tính ao
2 cho tam giác abc. m,n,p lần lượt là trung điểm của ab , ac, bc nối mn được tứ giác mnbc có diện tích bằng 180cm2 tính diện tích abc
Mong mn giúp mk làm phần in đậm , mk cần gấp ạ. Xin cảm ơn!!!Bài 1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, biết AB 4cm, AC 8cm. Qua B dựng đường thắng cắt AC tại F sao cho góc ABF bằng góc ACB. a) Chứng tỏ tam giác ABF và tam giác ACB đồng dạng. Tính độ dài đoạn CFb) Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADCc) Gọi 0 là giao điểm của BF và AD, CO cắt AB tại E. Từ A và C lần lượt dựng các đường | thẳng song song với BF cắt CO tại J và cắt AD tại I. + Chứng tỏ FC/FA CI/JA +...
Đọc tiếp
Mong mn giúp mk làm phần in đậm , mk cần gấp ạ. Xin cảm ơn!!!
Bài 1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, biết AB = 4cm, AC = 8cm. Qua B dựng đường thắng cắt AC tại F sao cho góc ABF bằng góc ACB.
a) Chứng tỏ tam giác ABF và tam giác ACB đồng dạng. Tính độ dài đoạn CF
b) Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADC
c) Gọi 0 là giao điểm của BF và AD, CO cắt AB tại E. Từ A và C lần lượt dựng các đường | thẳng song song với BF cắt CO tại J và cắt AD tại I.
+ Chứng tỏ FC/FA = CI/JA
+ Chứng tỏ DB/DC = FC/FA = EA/EB=1
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a) Chứng minh tam giác AHD và tam giác DCB đồng dạng và BC.BC = DH.DB
b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.
Chứng minh SH.BD = SR.DC
c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành
d) Tính góc AST
câu 2d
Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
...
Chúc bạn học tốt
câu 1d
+ ΔACI có BF//CI→ FC/FA=OI/AO
IΔCOI có AJ//CI (//BF)→ CI/AJ=OI/AO
→FC/FA=CI/AJ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 4cm. Hai điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AC và AB sao cho AD = 2DC, AE=2EB và BD,Ce vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm M của đường chéo BD dựng đường thẳng // AC cắt AD tại E. Chứng minh CE chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.