\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{9x^2-6x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\frac{-2}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)

\(MinA=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Ta có: A = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(3x-1=0\) <=> \(x=\frac{1}{3}\)

Vậy MinA = -1/2 <=> x=  1/3

-1/2

Nhân A với mẫu rồi viết theo phương trình bậc 2 ẩn x, tham số A tình den ta là được

Để A=\(\dfrac{2}{6x-5-9x^2}\) nhỏ nhất thì \(6x-5-9x^2\) phải lớn nhất.

Ta có: \(6x-5-9x^2=-9\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-4=-9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-4\le-4.\)Vây, GTLN của \(6x-5-9x^2\) là \(-4\) khi x=\(\dfrac{1}{3}\). Khi đó GTNN của A là \(-\dfrac{1}{2}\)

Ta có: A=\(\frac{-2}{9x^2-6x+1+4}\) =\(\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)\(\ge\)\(\frac{-2}{4}\)=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{-1}{2}\)khi x=\(\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(A=\frac{2}{-9x^2+6x-1-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

Vì \(-\left(3x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)

Vậy \(GTNN_A=\frac{-1}{2}\)tại \(x=\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{-2}{9x^2-6x+5}=\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)

Ta thấy ( 3x - 1 )² \(\ge0\)nên ( 3x - 1 )² +4 \(\ge4\) do đó \(\frac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{1}{4}\) theo t/c \(a\ge b\)thì \(\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}\)( với a , b cùng dấu ) .

Do đó \(\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\frac{-2}{4}\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)

minA = \(-\frac{1}{2}\)<=> 3x - 1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{3}\)

2/(-(9x^2-6x+5)=-2/((9x^2-6x+1)+4)

GTNN là -2/4

giỏi quá tuấn ơi!

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{\left(-9x^2+6x-1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

Ta thấy :

\(-\left(3x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\forall x\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\forall x\) có GTNN là \(-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{2}\) tại \(x=\frac{1}{3}\)

Để A nhỏ nhất thì 6x-5-9x² nhỏ nhất

=>6x-5-9x² =1=>Min A =2/1=2

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+5\right)}\)

\(=\frac{2}{-\left(9x^2-2.3x.1+1+4\right)}\)

\(=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

 Ta có A nhỏ nhất khi -(3x -1 )²-4 lớn nhất

Ta có \(-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\)

=> \(-\left(3x-1\right)^2-4\) lớn nhất là -4

=> A nhỏ nhất là \(\frac{2}{-4}=\frac{-1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{-1}{2}\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

A= 4(x-2)^2 - 9 >= -9

Min A=-9 khi x=2

B= 9(x+1/3)^2 +3 >=3

Min B=3 khi x= -1/3

tìm tử thức là 2 ko đổi để bt A có GTNN khi mẫu thức \(6x-5-9x^2\)có GTLN mà\(6x-5-9x^2=-(9x^2-6x-5)=-3(3x^2-2x+\frac{5}{3})\)\(=-3[(3x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}+\frac{5}{3}]\)    \(=-3[(3x-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{12}=-\frac{17}{4}-3(3x-\frac{1}{2})^2\)vì \((3x-\frac{1}{2})^2\ge0\forall x\Rightarrow6x-5-9x^2=-\frac{17}{4}-3(3x-\frac{1}{2})^2\le-\frac{17}{4}\)vậy GTLN \((6x-5-9x^2)\)bằng \(-\frac{17}{4}\)đạt được khi \((3x-\frac{1}{2})^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow\)\(A\ge\frac{2}{\frac{-17}{4}}=2\times\frac{-17}{4}=-\frac{17}{2}\)                             vậy MIN \((A)=-\frac{17}{2}\)đạt được \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.