\(x=\frac{a}{b+c}=\frac{a}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}\)

\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất ,dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

=> x = 1/2

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)( 1 )

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)( 2 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) 

\(\frac{x+2y-z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)hay \(\frac{9a}{x+2y-z}=\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)

\(\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow\frac{b+c}{c}=\frac{2b}{a}\Leftrightarrow\frac{b}{c}+1=\frac{2b}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{c}=\frac{2b}{a}-1\Leftrightarrow\frac{b}{c}=\frac{2b-a}{a}=\frac{b-\left(2b-a\right)}{c-a}=\frac{a-b}{c-a}\)

Các bạn giúp mình với, mai mình phải nộp rồi, ai nhanh mình k cho !!!

bn này ra toàn bài khó nhỉ :)

đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2.1=k^2\left(1\right)\)

\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=\left[k.\left(a+b+c\right)\right]^2=\left(k.1\right)^2=k^2\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => đpcm 

ps: ko chắc lắm :))