Lời giải:

$4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}$ chia hết cho $4$ (do bản thân mỗi số hạng đều chia hết cho $4$

$15$ chia $4$ dư $3$

$\Rightarrow n$ chia $4$ dư $3$.

Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$.

$\Rightarrow n$ không phải scp.

\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

888..8 (n chữ số 8) có thể viết dưới dạng \(\frac{8\left(10^n-1\right)}{9}\)

Ví dụ :88 (2 chữ số 8)=\(\frac{8\left(10^2-1\right)}{9}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(\Rightarrow B=\frac{8\left(10^n-1\right)}{9}+n=\frac{8\left(10^n-1\right)+9n}{9}\)

Vì n là số tự nhiên nên \(10^n-1\)luôn chia hết cho 9

=> 8(10^n-1)+9n chia hết cho 9

=> B chia hết cho 9.

ĐÚng hok ta  :< ??

888.8(n la chữ số 8) +8.(10^n-1)

=88(2 chữ số 8)=8.10^2-1)

B=8.(10^n-1)+n=8.(10^n-1)+9^n

Vì n là số tự nhiên nên 10^n-1 luôn chia hết cho 9

=8.(10^n-1)-9=n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 9