\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+.....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}\)

\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2000}{2002}\)

\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2000}{2002}:2=\frac{1000}{2002}\)

=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1000}{2002}=\frac{1}{2002}\)

=> x + 1 = 2002 

=> x = 2002 - 1 

=> x = 2001

Bạn Hồ Thu Giang làm rất tốt!

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{1999}{2001}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{2001}:2=\frac{1999}{4002}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1999}{2001}=\frac{1}{2001}\)

=> x + 1 = 2001

=> x = 2001 - 1

=> x = 2000

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+..+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+..+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{1999}{2001}\)

   \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+..+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}:\frac{1}{2}\)

  \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{4002}\)

  \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

      \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1999}{4002}\)

    \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2001}\)

=> x + 1 = 2001

=> x =    2001 - 1

=> x = 2000 

= 2/(2.3) + 2/3.4 + 2/4.5 +...+ 2/x(x+1) = 2 [1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x-1/(x+1)]

=2[1/2-1/(x+1)]= (x-1)/(x+1) = 2001/2003

==> x=2002

x=2002

(1) Tìm x thuộc N biết 18 chia hết cho x khi x-2

                    Để 18 chia hết cho x khi x-2

                           => 18 chia hết cho x-2

                           => x-2 thuộc Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}

Ta có bảng:

Vậy x thuộc {3;4;5;8;11;20}

(2) Tìm x thuộc N biết x-1 chia hết cho 13

Để x-1 chia hết cho 13 => x-1 thuộc B(13) = {0;13;26;49;...}

                                       => x thuộc {1;14;27;30;...}

(3) Tìm x thuộc N biết x+10 chia hết cho x-2

Để x+10 chia hết cho x-2

=> (x-2)+12 chia hết cho x-2 

Mà x-2 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

Ta có bảng:

Vậy x thuộc {3;4;5;6;8;14}

x+10= x+1 + 9 do x+1 chia hết cho x+1 nên 9 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc ước 9={ 1, 3, 9}

nếu x+1 = 1 thì x =0 thỏa mãn x thuộc N

nếu x+1 = 3 thì x =2 thỏa mãn x thuộc N

nếu x+1 = 9 thì x =8 thỏa mãn x thuộc N

vậy x thuộc { 0;2;8}

Để \(x+10⋮x+1\Leftrightarrow\frac{x+10}{x+1}\in N\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+9}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{9}{x+1}=1+\frac{9}{x+1}\)

Mà \(1\in N\Rightarrow\frac{9}{x+1}\in N\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_9=\left\{1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;2;8\right\}\)

A) |x - 5| - |-7| = |-10|

    |x - 5| - 7 = 10

    |x - 5| = 10 + 7 = 17

=> x - 5 = 17 và x - 5 = -17.

+ Nếu x - 5 = 17 => x = 17 + 5 = 22 ( chọn )

+ Nếu x - 5 = -17 => x = -17 + 5 = -12 ( loại vì x thuộc N ).

Vậy x = -12.

B) |x - 1| + 2x = x - 1

=> |x - 1| = x - 1 - 2x

|x - 1| = x - 2x - 1

|x - 1| = -x - 1

Mà -x - 1 là số âm, nhưng giá trị tuyệt đối không thể là số âm

=> x không tồn tại.

Đúng thì **** cho 1 cái đẹp đẹp nha!!!!!!!!!!