Ta có: 

\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)

\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\). 

Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\)

<=>x²z+y²x+z²y=x²y+y²z+z²x

<=>(x²z-x²y)+(y²x-z²x)+(z²y-y²z)=0

<=>x².(z-y)-x.(z-y)(z+y)+yz.(z-y)=0

<=>(z-y)(x²-xz-xy+yz)=0

<=>(z-y)(x-z)(x-y)=0

<=>x=y=z

Mà x+y+z=3

=>x=y=z=1

Có thể   \(x=y=z=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}\)\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=2+2+2=6\)

Vì bài toán không yêu cầu tìm x; y; z nên ta có cách giải ngắn gọn thế thôi nha bn.

Kết quả bằng 6 nha 

k tui nha

Thanks

đáp số hai bạn này đúng mà bạn sai chỗ nào đâu

Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - x)

= x - y + y - z + z - x

= 0

Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn

Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài

Ủng hộ mk nha ^_-

x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :

<=> x - y + y - z -(z - x) =2015

<=> 2(x - z) =2015 (*)

x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.

Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.