Chứng minh đắng thức: Nếu a=b+1 thì: (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)...(a^32+b^32)=a^64-b^64
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình nha...
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)...(a^32 + b^32) = a^64 - b^64
b, Nếu a = b + c thì (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a + b)/(a + c)
Chứng minh nếu a=b+1 thì (a+b)(a2 + b2)(a4+b4)(a8+b8)(a16+b16)(a32+b32)=(a64-b64)
Chứng minh các đẳng thức sau:
Nếu a=b+1 thì ( a+b) . \(\left(a^2+b^2\right).\left(a^4+b^4\right).\left(a^8+b^8\right)\)... (\(a^{32}.b^{32}\))=\(a^{64}-b^{64}\)
Có a = b+1
=> a - b =1
=> (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32) = (a-b)(a^64-b^64)
=> (a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32) = 1 . (a^64 - b^64)
=> (a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64
=> (a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64
=> (a^16-b^16)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64
=> (a^32-b^32)(a^32+b^32) = a^64 - b^64
=> a^64-b^64 = a^64 - b^64
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32)=a^64-b^64
Cần chứng minh với b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)...(a^(2^p)+b^(2^p) = a^(2^(p+1)) - b^(2^(p+1)) (1)
Với p=0 thì a+b = a^2-b^2
hay 2a-1 = a^2 - (a-1)^2
hay 2a-1 = a^2 - (a^2 - 2a - 1)
hay 2a-1 = 2a -1
Điều này đúng nên (1) đúng với p = 0
Dùng quy nạp, giả thiết (1) đúng với p, chứng minh đúng với p+1.
Hay cần chứng minh (a^(2^(p+1)) - b^(2^(p+1))).(a^(2^(p+1)) + b^(2^(p+1))) = a^(2^(p+2)) - b^(2^(p+2)) (2)
Đặt a^(2^(p+1)) = A, b^(2^(p+1)) = B thì
(2) tương đương với (A - B).(A + B) = A^2 - B^2
hay A^2 - B^2 = A^2 - B^2 (đúng)
Vậy (2) đúng.
Theo quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a=b+1 chứng minh (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).......(a^32+b^32)=a^64-b^64
CMR Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) \(thì (a+b)\)\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\)
chứng minh rằng
b= a-1 thì
S = ( a+ b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) .....(a^32 + b^32)= a^64 - b^64
Nếu b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32)=a^64+b^64
Ai làm đk thì giúp mik vs nhé!Thank nhìu
Có: \(b=a-1\Rightarrow a-b=1\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) thì (a+b)\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= \(a^{64}-b^{64}\)
Sao tự nhiên lại lòi ra số c vậy?
Đúng 0
Bình luận (1)