Giải:

\(B=1+2\cdot\left(1+1\right)+3\cdot\left(2+1\right)+...+99\cdot\left(98+1\right)+100\cdot\left(99+1\right)\)

\(B=1+1\cdot2+2\cdot3\cdot3+...+98\cdot99+99+99\cdot100+100\)

\(B=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)+\left(1+2+3+...+99+100\right)\)

\(B=333300+5050\)

\(B=3338050\)

a)

C = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = − 1 + − 1 + ... + − 1 + − 1 = − 1.50 = − 50.

b)

B = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + ... + 97 − 98 − 99 + 100 = 1 − 2 + − 3 + 4 + 5 − 6 + ... + 97 − 98 + − 99 + 100 = − 1 + 1 + − 1 + ... + − 1 + 1 = − 1 + 1 + − 1 + 1 + ... + − 1 + 1 − 1 = 0 + 0 + ... + 0 − 1 = − 1.

\(\frac{9}{1.2}+\frac{9}{2.3}+\frac{9}{3.4}+...+\frac{9}{99.100}\)

=\(9.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

=\(9.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

=\(9.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\)

=\(9.\frac{99}{100}\)

=\(\frac{891}{100}\)

a)101+100+...+3+2+1

số số hạng:(101-1):1+1=101

tổng: (101+1)*101:2=5151

Câu trả lời :  A= (101-100) + (99-98) + ... + (5-4) + (3-2) +1
A= 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1
A= 1 x 51
A= 51 

A=101+100+...........+3+2+1

   =>Số số hạng:(101-1):1+1=101

   =>Số cặp:101:2=101/2

   =>Tổng là:(101+1)x101/2=102x101/2=101x51=...........(tự tính nha)

Ta thấy: 101+100+99+98+...+3+2+1 có(101-1+1=101 số)

Tổng của tử số của A là:

       (101+1).101:2=5151.

Mẫu số cũng có số hạng bằng số hạng tử số,có số cặp ở mẫu là:

      101:2=50(dư 1 số)(số 1).

Vậy tổng mẫu số của A là :

     (101-100).50+1=51.

         Vậy

            A=5151:51=101

Cách tìm BCNN:

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

ĐẶT : A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)\(\)
 

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

= \(1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}\)

Gọi tổng đó là S 

TA có : S = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

S = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

Vậy S = \(\frac{4949}{9900}\)

\(1^2-2^2+3^2-4^2+...-100^2+101^2\)

\(\left(1-2\right).\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)\)\(+...+\left(99-100\right).\left(99+100\right)+101^2\)

\(-3-7-11-...-199+101^2\)

\(101^2-\left(3+7+11+...+199\right)\)

Ta de thay :(3+7+11+ . . .+199) la 1 cap so cong co d=4 ,n=50

\(101^2-\left(199+3\right)\cdot50:2\)

\(=5151\)

ĐẶT A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98 )

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

3A = 99.100.101

A = 99.100.101 : 3

A = 333300