chứng minh tồn tại vô số bộ số nguyên x^5+8y^3+7z^2=0
Những câu hỏi liên quan
Hỏi quản lí cái:Chứng minh tồn tại vô số các số nguyên khác 0: x,y,z sao cho:\(x^5+8y^3+7z^2=0\)
xem đi Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
Đúng 0
Bình luận (0)
Cái này đề chuyên PTTH, khó à nghen! Đọc link của bạn Thắng nhưng không thấy có lời giải, mạo muội post bài giải của mình nhờ các bạn góp ý giùm!
\(x^5+8y^3+7z^2=0\)(1)
Gán \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)vào vế trái của (1) ta được.
\(\left(N^{6i}\right)^5+8\left(-N^{10i}\right)^3+7\left(N^{15i}\right)^2=N^{30i}-8N^{30i}+7N^{30i}=0\)
Vậy, \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)x,y,x nguyên khác 0 là 1 họ nghiệm của (1).
Mà có vô số i thuộc N*; N thuộc N* nên có vô số số nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^5+8y^3+7z^2=0\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên thỏa mãn: xyz khác 0 và x5+8y3++7z3=0
Sử dụng phương pháp lùi vô hạn, chỉ việc nhân 2 vế của pt với 1 số nguyên có mũ là bội chung nhỏ nhất của số mũ các ẩn:
Gọi \(k\ne0\) là số nguyên bất kì, ta có:
\(x^5+8y^3+7z^3=0\Leftrightarrow k^{15}\left(x^5+8y^3+7z^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k^{15}.x^5+8k^{15}y^3+7k^{15}z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^3x\right)^5+8\left(k^5y\right)^3+7\left(k^5z\right)^3=0\)
Như vậy, với mỗi bộ số nguyên \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) bất kì thỏa mãn điều kiện đề bài thì bộ số nguyên \(\left(x_k;y_k;z_k\right)=\left(k^3.x_0;k^5y_0;k^5z_0\right)\) với \(k\) là số nguyên khác 0 bất kì cũng thỏa mãn điều kiện đề bài
\(\Rightarrow\) Có vô hạn bộ số nguyên thỏa mãn
Ví dụ, ta thấy \(\left(1;-1;1\right)\) là một bộ số nguyên thỏa mãn
Như vậy, mọi bộ số nguyên có dạng \(\left(k^3;-k^5;k^5\right)\) cũng thỏa mãn.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: không tồn tại các số nguyên x y , thỏa mãn x^2=2x^2-8y+3
chứng minh không tồn tại cặp số nguyên ( x;y) nào thỏa mãn |9x-8y| + | 7x-6y|=5
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.
chứng minh rằng không tồn tại các bộ 3 số nguyên (x;y;z) thỏa mãn \(z^4+y^4=7z^4+5\)
chứng minh không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn
4x2+4x=8y3-2z2+4
Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng 4k+3( chứng minh bằng phản chứng)
Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.
Gọi đó là p1, p2, ..., pk.
Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1
A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.
Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.
Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3
**** nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 8 2021 lúc 9:35
Chứng minh: Không tồn tại giá trị x để \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}+6-1}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}< 3\)
\(P=\dfrac{6\sqrt{x}+10}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le P< 3\) ; \(\forall x\in\) TXĐ nên không tồn tại x để P nguyên (giữa 5/2 và 3 không có số nguyên nào)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1 : Tìm số dư khi chia :
A : (x^4 + y^4 ) : 8
B : (7.2^4 + 3 ) :8
Câu 2 : Chứng minh rằng không tồn tại bộ 3 số nguyên x , y , z thoả mãn x^4 + y^4 = 7.z^4 + 5