Với a,b là các chữ số khác 0, chứng minh rằng : abab - baba chia hết cho 9 với a>b
Những câu hỏi liên quan
Với a, b là các chữ số khác 0. Hãy chứng minh rằng:
a) abba chia hết cho 11 b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7 d) abab - baba : 9 với a>b
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) 9
nhanh giữu ba.... OxO!
Với a,b là các chữ số khác 0. Chứng minh rằng
a)abba chia hết cho 11
b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7
d) abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a>b
Mọi người giúp mình với nha mình tick cho
,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1
=a.(1000+1)+b.(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
với các chũ số a, b, c và a >b. Hãy chứng tỏ rằng abab - baba chia hết cho 9 và 101.
Chứng minh rằng.Với a,b thuộc N; a khác 0; b khác 0
1. abab chia hết cho 11
2. aaabbb chia hết cho 37
3. ababab chia hết cho 7
4. (abab - baba) chia hết cho 9 và 101 (với a>b)
Chứng minh: abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a > b
Ta có:
abab-baba=ab.101-ba.101
=(ab-ba).101
=(10+b-10b+a).101
=(10a-a+b-10b).101
=(9a-9b).101
=(a-b).9.101 chia hết cho 9 và 101
Mình chỉ cop lại câu trả lời lúc trước của mình. Bạn xuống mà xem
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: abab-baba= a.1000+b.100+a.10+b-( b.1000+a.100+b.10+a )
=a.(1000+10)+b.(100+1)-[b.(1000+10)+a.(100+1)]
=a.1010+b.101-[b.1010+a.101]
=a.1010+b.101-b.1010-a.101
=a.(1010-101)+(101-1010).b
=a.909-909.b
=a.101.9-101.9.b
=101.9.(a-b) chia hết cho 101 và chia hết cho 9
Vậy abab-baba chia hết cho101 và chia hết cho 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
hỏi mí chế này:
chứng minh rằng:
a) abab chia hết cho 11
b) ababab chia hết cho 7
c) abab - baba chia hết cho 9 và 101 (a>b)
a)
abab
= 1000a + 100b + 10a +b
=1010a + 101b
=101(10a + b)
Vì \(101⋮11\)
Nên \(101\left(10a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow abab⋮11\)
b )
Có :
ababab
=100000a + 10000b +1000a + 100b + 10a + b
=101010a + 10101b
=10101(10a + b)
Vì \(10101⋮7\)
Nên \(10101\left(10a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow ababab⋮7\)
c)
Có :
abab-baba
=1010a + 101b - 1010b - 101a
=909a - 909b
=909(a-b)
Vì : \(909⋮9;909⋮101\)
Nên \(909\left(a-b\right)⋮9;909\left(a-b\right)⋮101\)
\(\Rightarrow abab-baba⋮9;101\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với ab thuộc N thì:
1,abab chia hết cho 11
2,aaabbb chia hết cho 37
3,abcabc chia hết cho 7,11,13
4,ababab chia hết cho10101
5,abab-baba chia hết cho 9
1) cm: abab chia hết cho 101
Ta có : ab . 101 = ab . ( 100 + 1) = ab00 + ab = abab
=> abab chia hết cho 101 ( not 11)
2) ta có: aaabbb = aaa.1000+ bbb
= a.111.1000 + b.111
= a.37.3.1000+ b.37.3
= 37(3000a+ 3b) chia hết cho 37
3)
Ta có: abcabc
= abc. 1000 + abc
= abc. 1001
= abc. 143. 7
= abc . 11 . 13. 7 chia hết cho 7; 11; 13
4) Ta có: ababab = abab.100+ ab
= (ab.100 + ab) .100+ab
= ab.10000+ ab.100 + ab
= ab . 10101
=> ababab chia hết cho 10101
5)
abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
1) abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a > b
Giải:
Ta có: \(\overline{abab}-\overline{baba}=1000a+100b+10a+b-1000b-100a-10b-a\)
\(=\left(1000a+10a-100a-a\right)-\left(1000b+10b-100b-b\right)\)
\(=909a-909b\)
\(=909\left(a-b\right)\)
\(=101.9.\left(a-b\right)⋮9,101.9.\left(a-b\right)⋮101\)
\(\Rightarrow\overline{abab}-\overline{baba}⋮9\) và 101
Vậy \(\overline{abab}-\overline{baba}⋮9\) và 101
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các chữ số khác 0.Hãy chứng tỏ rằng:
a. abba chia hết cho 11 b.ababab chia hết cho 7 aaabbb chia hết cho 37 d.abab-baba chia hết cho 9 và 101
Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!
c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)
vì 111=37.3 chia hết cho 37
d)
\(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)
=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101
Đúng 0
Bình luận (0)
a) abba chia hết cho 11
Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a
= (1000a + a) + (100b +10b)
= 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b
= 11.(91a + 10b) \(⋮\)11
b) ababab \(⋮\)7
=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b
= (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)
= 101010a + 10101b
= 7.14430a + 7. 1443b
= 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7
Đúng 0
Bình luận (0)
c) aaabbb \(⋮\)37
Ta có : aaabbb = aaa000 + bbb
= 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b
= (100000a + 10000a + 1000a) + (100b + 10b + b)
= 111000a + 111b
= 37. 30000a + 37.3b
= 37.(30000a + 3b)
d) abab - baba \(⋮\)9 và 101
Ta có :abab - baba \(⋮\)9 và 101 <=> abab - baba \(⋮\)9.101 <=> abab - baba \(⋮\)909
Lại có: abab - baba = (1000a + 100b + 10a + b) - (1000b + 100a + 10b + a)
= 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a
= (1000a + 10a - 100a - a ) + (100b + b - 1000b - 10b)
= a(1000 + 10 - 100 - 1) + b(100 + 1 - 1000 - 10
= a. 909 + b. (-909)
Vì \(\hept{\begin{cases}a.909⋮909\\b.\left(-909\right)⋮909\end{cases}}\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮909\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮101\times9\)
=> \(\hept{\begin{cases}a.909+b.\left(-909\right)⋮9\\a.909+b.\left(-909\right)⋮11\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)