Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ (x∈N*;x>3)

Gọi y(giờ) là thời gian hoàn thành công việc theo dự định (y>2)

*Nếu mỗi giờ làm x+6 sản phẩm thì hoàn thành trong: y−2 giờ

*Nếu mỗi giờ làm x−3 sản phẩm thì hoàn thành trong: y+2 giờ

Số sản phẩm phải hoàn thành là:

xy=(x+6)(y−2)=(x−3)(y+2)

⇔{(x+6)(y−2)=xy(x−3)(y+2)=xy

⇔{−2x+6y=122x−3y=6

⇔{−x+3y=66y−3y=12+6

⇔{x=3y−63y=18

⇔{x=3.6−6=12y=6

Kết luận:

*Số sản phẩm người đó dự định làm trong 1 giờ là 12 sản phẩm

*Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là 6 giờ.

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ (x∈N*;x>3)

Gọi y(giờ) là thời gian hoàn thành công việc theo dự định (y>2)

*Nếu mỗi giờ làm x+6 sản phẩm thì hoàn thành trong: y−2 giờ

*Nếu mỗi giờ làm x−3 sản phẩm thì hoàn thành trong: y+2 giờ

Số sản phẩm phải hoàn thành là:

xy=(x+6)(y−2)=(x−3)(y+2)

⇔{(x+6)(y−2)=xy(x−3)(y+2)=xy

⇔{−2x+6y=122x−3y=6

⇔{−x+3y=66y−3y=12+6

⇔{x=3y−63y=18

⇔{x=3.6−6=12y=6

Kết luận:

*Số sản phẩm người đó dự định làm trong 1 giờ là 12 sản phẩm

*Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là 6 giờ.

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0 < x ≤ 20).

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là  (giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3.

Do đó 96 sản phẩm được làm trong  (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =  giờ nên ta có phương trình

Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

Chọn đáp án C

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch

(x ∈ ℕ * , x < 84)

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 84/x (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 84/(x+2) (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm

Đáp án: B

Lời giải:

Đổi $1h40'=\frac{5}{3}$ h

Giả sử theo quy định mỗi giờ người đó làm được $a$ sản phẩm $(a>0$), thời gian dự định là $t$ giờ.

Theo bài ra ta có:

$50=at=(a+5)(t-\frac{5}{3})$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t-a=5\\ at=50\end{matrix}\right.\Rightarrow t(3t-5)-50=0\)

\(\Rightarrow t=5\) (do $t>0$)

$\Rightarrow a=\frac{50}{t}=10$ (sản phẩm/h)

Gọi số sản phẩn dự kiến làm mỗi ngày là x>3 sản phẩm và thời gian dự định làm là y>2 ngày

\(\Rightarrow\) Số sản phẩm dự định làm là \(xy\) sản phẩm

Do tăng năng suất mỗi ngày 5 sản phẩm thì thời gian hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên:

\(\left(x+5\right)\left(y-2\right)=xy\Rightarrow-2x+5y-10=0\)

Do giảm năng suất 3 sản phẩm mỗi ngày thì thời gian hoàn thành muộn 2 ngày nên:

\(\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy\Rightarrow2x-3y-6=0\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-10=0\\2x-3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=8\end{matrix}\right.\)

Công nhân đó được giao làm: \(15.8=120\) sản phẩm

84x" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">84x (h)

84x+2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">84x+2(h)

84x=84x+2+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">84x=84x+2+1

84(x+2)x(x+2)=84xx(x+2)+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">84(x+2)x(x+2)=84xx(x+2)+1

$<->84x+168=84x+x(x+2)$

$<->{}^{}+2x-168=0$

$<->(x-12)(x+14)=0$

Vậy $x=12$ hoặc $x=-14$ (loại)
Do đó mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm.

`12

12sp