Trả lời

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

Đặt A=(a-b)(b-c)(c-a)

Vì 1 số chính phuong chia 4 và 3 dư 0 hoặc 1

*)Vì a;b;c chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số cg số dư khi chia 3 

=> Hiệu của chúg chia hết cho 3

=> a-b; b-c hoặc c-a chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

*) Vì a;b;c chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số cg số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúg chia hết cho 4

=> a-b; b-a; c-a chia hết cho 4

=>  A chia hết cho 4 (2)

Từ (1)(2)=> A chia hết chi 12 vì (3;4)=1

Vậy a;b;c là 3 số chính phương thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (đpcm)

Ta có : C > A > B

*Cm  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 3

Vì một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà có ba số chính phương nên sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 3 (*).

Tích  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A )  mỗi hiệu trên là thương của hai số mỗi số trừ cho nhau một lần nên theo ( *) thì có một hiệu chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) \(⋮3\left(1\right)\)

*Cm  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 4

Vì một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà có ba số chính phương nên sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 4(2).

Tích  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A )  mỗi hiệu trên là thương của hai số mỗi số trừ cho nhau một lần nên theo ( 2) thì có một hiệu chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) \(⋮4\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) suy ra : Tích ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 4 và 3 mà (4;3) =1    =>   ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 3.4 <=>  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 12 .

            Vậy bài toán được chứng tỏ

\(a=x^2;b=y^2;c=z^2\)

\(P=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x^2-y^2\right)\left(y^2-z^2\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

..............................

a=x2;b=y2;c=z2 P=(a−b)(b−c)(c−a)=(x2−y2)(y2−z2)(z2−x2) =(x−y)(x+y)(y−z)(y−z)(z−x)(z+x) 

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

a, 

A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰

A = (2 + 2² ) + (2³ +2⁴ ) + ...+ (2⁹ + 2¹⁰ )

A = 2 ( 1+2 ) + 2³(1+2 ) + ...+ 2⁹(1+2)

A = 2 .3 + 2³ .3 + ...+2⁹.3

A = 3 ( 2+ 2³ + ...+ 2⁹ ) \(⋮\) 3 3

Vậy A \(⋮\) 3

b, A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ )

A =  2 ( 1+2+2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶(1+2+2² + 2³ + 2⁴)

A = 2 . 31 + 2⁶ .31

A = 31(2+2⁶ ) \(⋮\) 31

vậy A \(⋮\) 31

d , A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰  

Toán Đội Tuyển đúng ko bạn???

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿

+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿

Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1

=> A chia hết cho 3 x 4

=> A chia hết cho 12

Vậy ...

 Lời giải của mình ntn. k cho mình nhé!