2A=2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 + ...+2/2014.2015.2016

Ta có: 2/1.2.3=1/1.2-1/2.3; 2/2.3.4=1/2.3-1/3.4; 2/3.4.5=1/3.4-1/4.5; ....; 2/2014.2015.2016=1/2014.2015-1/2015.2016

=> 2A=1/1.2-1/2015.2016

=> 2A < 1/2 => A < 1/4

nbvbvvvxcvcgf

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)..........\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.........\frac{2015}{2016}\)

\(=\frac{1.2.......2015}{2.3.......2016}\)

\(=\frac{1}{2016}\)

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)........\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.......\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)

a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\) nên x+1=0

=>x=0-1

=>x-1

a:x+1/10+x+1/11+x+1/12=x+1/13+x+1/14

 <=>(x+1)(1/10 + 1/11+1/12) =(x+1)(1/13 + 1/14) 
<=>(x+1)(1/10 + 1/11+1/12 -1/13 -1/14)=0 
<=> x+1=0(vì biểu thức 1/10 + 1/11 +1/12-1/13-1/14#0) 
<=>x= -1

b:hình như sai đề

=1/2x2/3x3/4x4/5x...x2015/2016

=1/2016

1/2016 bạn nhaaa

1,-2015

2,50

3,-2015

thiện xạ 5a3 có thể giải chi tiết ra đc k? Mk cần cách lm

2) 1+2+3+...+x=1275

  Có SSH là: (x+1):1+1=x(SH)

  => (x+1).x:2=1275

=>(x+1).x=1275.2

=>(x+1).x=2550

=>(x+1).x=51.50

=>x=50

3) |x+2015|+|x+2016|=1

Ta thấy  |x+2015| và  |x+2016| > hoặc = 0 với mọi x

=> 1= 0+1=1+0

+) x+2015=0=>x=-2015

     x+2016=1=>x=-2015

+) x+2015=1=>x=-2014

     x+2016=0=> x=-2016

Vậy xE{...}

1.

ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$

PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)

\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)

2.

ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Thử lại thấy thỏa mãn 

Vậy $x=0$

3.

ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT \(\Leftrightarrow (1+\sqrt{x^2+4033}).\frac{(x+2016)-(x+1)}{\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1}}=2015\)

\(\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^2+4033}=\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow (1+\sqrt{x^2+4033})^2=(\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1})^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\text{VP}\leq 2(x+2016+x+1)=4x+4034\)

\(\text{VP}=x^2+4034+2\sqrt{x^2+4033}\geq x^2+4034+2\sqrt{4033}>x^2+4034+5\)

Mà: $x^2+4034+5-(4x+4034)=(x-2)^2+1> 0$

$\Rightarrow x^2+4034+5> 4x+4034$

$\Rightarrow \text{VP}> \text{VT}$

Do đó pt vô nghiệm.

(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x.....x(1-1/2015)x(1-1/2016)

=> 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9 x......... x 2014/2015 x 2015/2016

Ta rút gọn cho tử này mẫu kia còn: 1/2016.

Đáp số : 1/2016 

\(=\frac{2-1}{2}\times\frac{3-1}{3}\times\frac{4-1}{4}\times...\times\frac{2015-1}{2015}\times\frac{2016-1}{2016}\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{2014}{2015}\times\frac{2015}{2016}\)

\(=\frac{1}{2016}\)

Nếu theo dạng bài toán này bạn chỉ cần lấy số 1 đầu tiên là tử số và số cuối cùng là mẫu số thôi vậy nên ta được kết quả là 1/2016

Chúc bạn học giỏi nhoa!!!!!!!