Vì (x + y) - (x - y) = 2y chia hết cho 2

=> x + y và x - y có cùng tính chẵn lẻ

+) Nếu x + y và x - y cùng lẻ thì (x + y)(x - y) lẻ, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010

+) Nếu x + y và x - y cùng chẵn thì (x + y)(x - y) chia hết cho 4, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010 không chia hết cho 4

Vậy không tồn tại hai số tự nhiên x,y mà (x+y).(x-y)=2010 

Taij sao x+y x-y là số chẵn thì (x+y)(x-y) phải chia hết cho 4 vậy

Không tồn tại số tự nhiên x và y để (x+y)(x-y)=2010

Nếu x+y và x-y cùng là số lẻ thì (x+y)(x-y) là số lẻ => không thỏa mãn đầu bài

Nếu x+y và x-y cùng là số chẵn thì (x+y)(x+y) là số chẵn mà số chẵn có dạng 2k

=> (x+y)(x-y)= 2k.2k=4k => (x+y)(x-y) chia hết cho 4 mà 2010\(⋮̸\)4 nên không thỏa mãn đầu bài

Vậy.....

giả sử tòn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn (x+y)(x-y)=2010

Xét hiệu: (x+y)-(x-y)=2y chia hết cho 2

suy ra: x+y và x-y cùng tính chẵn lẻ.

mặt khác: (x+y)(x-y)=2010 chia hết cho 2

suy ra: x+y và x-y cùng chẵn

do đó: (x+y)(x-y) chia hết cho 4

lại có: 2010 không chia hết cho 4

suy ra: không tồn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn đề bài

em ơi,đây là toán cấp 2 em ạ.Em mới lớp 1 thôi,đừng hỏi lung tung nhá

đây mà là toán lớp 1à 

có tồn tại

Ta có: \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2010y-2010x}{xy}\)

\(\Rightarrow\frac{2010\left(y-x\right)}{xy}=\frac{2010}{x-y}\)

\(\Rightarrow2010\left(y-x\right)\left(x-y\right)=2010xy\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)

Vậy ta có 4 trường hợp:

TH1:  y-x=x

=> y=2x

=> x-y = âm => xy= âm   ( loại)

TH2:   y-x=y

=> x= 0  ( vì x, y dương)

=> x-y= âm  => xy = âm    ( loại)

TH3:  x-y=y

=> x=2y

=> y-x = âm => xy = âm    ( loại)

TH4: x-y=x

=> y = 0 ( vì x, y dương)

=> y-x= 0-x= âm  => xy âm    ( loại)

Từ 4 trường hợp trên \(\Rightarrow\) ko tồn tại x, y dương để \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\)

Ta có : 

\(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\Leftrightarrow2010\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=2011.\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{x-y}{-xy}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}\)

Xét vế trái (VT) : \(\frac{2010}{2011}>0\) ; Vế phải (VP) : \(-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}< 0\)với mọi x,y dương

=> VP < VT (vô lí)

Vậy : Không tồn tại các số x,y dương thỏa mãn đề bài.