Tìm a,b,c,x,y,z cho thỏa mãn với giá trị có sẵn
a+692*3-51=1965
b/5*8+6769=6771
c-61582+55=31073
x-(6954*65-6854+6754-1528)=102548
1100/y*101=2525
1987536-58*z=1978082
a, Tìm các số nguyên x ,y thỏa mãn x.y=2016 và x+ y = -95
b, Tìm các số nguyên n để : 7n - 8/ 2n -3 có giá trị lớn nhất
c, Tìm các số x ,y ,z nguyên dương thỏa mãn : x^3+5x^2+21=7^y và x + 5 = 7^z
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
a) Tìm x thuộc Z biết: /x+5/ -(-17)=20
b) Tìm các cặp sood nguyên x,y thỏa mãn: (x - 2) . (y + 3) = 15
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=/x -2/ + /y + 5/ - 10 vỡi,y thuộc Z
a,tìm x thuộc Z, biết Ix +5I-(-17) = 20
b,tìm các cặp số nguyên thỏa mãn (x-2).(y+3) = 15
c,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= Ix-2I+Iy-5) -10 với x,y thuộc Z
các bạn trả lời nhanh mình đang vội
a) | x + 5 | - ( -17 ) = 20
=> | x + 5 | = 3
=> x + 5 = 3 hoặc x + 5 = -3
=> x = -2 hoặc x = -8
a) \(\left|x+5\right|-\left(-17\right)=20\)
\(\left|x-5\right|+17=20\)
\(\left|x-5\right|=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=3\\x-5=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=2\end{cases}}}\)
vậy \(x\in\left\{8;2\right\}\)
b) \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=15\)
Ta có bảng:
x-2 | 1 | 15 | -1 | -15 |
x | 3 | 17 | 1 | -13 |
y+3 | 15 | 1 | -15 | -1 |
y | 12 | -2 | -18 | -4 |
Vậy..
c) \(A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℝ\)
\(\left|y+5\right|\ge0\forall y\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\ge-10\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(x=2;y=5\)khi đạt \(GTNN=-10\)
hok tốt!!
\(\text{Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =}\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{18}{25z}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{8}{9y}+\frac{18}{25z}\right)(x+y+z)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{\frac{8}{9}}+\sqrt{\frac{18}{25}})^2\)
$\Leftrightarrow A.2\geq \frac{2312}{225}$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{1156}{225}$
Vậy $A_{\min}=\frac{1156}{225}$
Bài1: Giải phương trình sau:
(x2+5)(x2+10x)=6(2x-1)2
Bài 2:
a, Cho 1<=a,b,c<=3 thỏa mãn a2+b2+c2=19. Tìm giá trị nhỏ nhất của E=a+b+c.
b, Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x)=8. Chứng minh rằng (x+2y+z)(y+2z+x)(z+2y+x)>=64.
Bài 4: Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=6b2+b. Chứng minh rằng a-b, 2a+2b,2a+2a+1 đều là các số chính phương.
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
khó lắm ai làm được tui chuyển 10k qa tài khoản ngân hàng =) nói là làm
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)
2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 + c3
1) \(21x^2+21y^2+z^2\)
\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)
\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)
\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6
2) \(x+y+z=3xyz\)
<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3
Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)
Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)
\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)
Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)
khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^3+y^3+z^3\).
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^3+1+1\geq 3x$
$y^3+1+1\geq 3y$
$z^3+1+1\geq 3z$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)\geq 3.3=9$
$\Rightarrow A=x^3+y^3+z^3\geq 3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^3+y^3+z^3\).
\(A=\left(x^3+1+1\right)+\left(y^3+1+1\right)+\left(z^3+1+1\right)-6\)
\(A\ge3\sqrt[3]{x^3}+3\sqrt[3]{y^3}+3\sqrt[3]{z^3}-6=3\left(x+y+z\right)-6\ge3.3-6=3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)