1) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3. Giải

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy => xy= -3 
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) = 26

2) Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) (1)

(x+y)^2=a^2

=> x^2 +2xy +y^2=a^2

=> b+2xy=a^2

=> xy=\(\frac{a^2-b}{2}\)

Thay (1) vào đó ta có:

x^3+y^3= (x+y)(x^2-xy+y^2) = a(b-\(\frac{a^2-b}{2}\)) = \(a\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a.\frac{3b-a^2}{2}\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10-xy\right)\)

Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=10\Rightarrow2xy=-6\Rightarrow xy=-3\)

Vậy: \(x^3+y^3=2\left(10+3\right)=2.13=26\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(b-xy\right)\)

a) \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\Rightarrow4=10+2xy\Leftrightarrow xy=-3\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3+3.3.2=26\)

b) \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow m^2=n-2xy\Leftrightarrow xy=\frac{n-m^2}{2}\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=m^3+3.m.\frac{n-m^2}{2}=\frac{3mn}{2}-\frac{m^3}{2}\)

a) Ta có:

x + y = 2

=> ( x + y)² = 4

=> x² + 2xy + y² = 4

=> 10 + 2xy = 4

=> 2xy = 4 - 10 = -6

=> xy = -6/2 = -3

Ta có:

A = x³ + y³

A = (x + y)(x² - xy + y²)

A = 2(10 + 3)

A = 26

b) Ta có:

x + y = a

=> (x + y)² = a²

=> x² + 2xy + y² = a²

=> b + 2xy = a²

=> xy = (a² - b)/2

Ta có:

B = x³ + y³ 

B = (x + y)(x² + xy + y²)

B = a[b + (a² - b )/2]

B = ab + (a³ - b)/2

cho x+y=2(=)(x+y)^2=4(=)x^2+y^2+2xy=4

 (=)10+2xy=4(=)2xy=-6(=)xy=-3

mà x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)

=2(10+3)=26 

vậy x^3+y^3=26

a) Ta có (x+y)²=x²+2xy+y²=10+2xy=2²=4

có 10+2xy=4 suy ra 2xy=-8 và xy=-4

Có A=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=2.(10-xy)=2.(10+4)=2.14=28

b)Ta có (x+y)²=x²+2xy+y²=2xy+b=a²

có 2xy+b=a² suy ra 2xy=a²-b và xy=(a²-b):2

Có B=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a.(b-xy)=a.[b-(a²-b):2]

ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)

\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)

Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)

\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)

Ta có x^3 + y^3 = ( x + y )(x^2 - xy + y^2  ) (1)

 ( x+ y )^2 = a^2  

=> x^2 + 2xy + y^2 = a^2 

=> b + 2xy = a^2 

=> 2xy = a^2 - b

=> xy = \(\frac{a^2-b}{2}\)

Thay vào  (1) ta có 

x^3 + y^3 = ( x + y)( x^2 - xy + y^2 ) = a ( b - \(\frac{a^2-b}{2}\) )  = \(a.\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a\cdot\frac{3b-a^2}{2}\)

Bạn ơi tại sao lại có (x+y)^2

Vì x + y = a và x² + y² = b nên 

     (x + y)(x² + y²) = ab

x³ + xy² + x²y +y³ = ab

                 x³ + y³ = ab - x²y - xy²

                 x³ + y³ = ab - xy(x + y)

                 x³ + y³ = ab - xya

                 x³ + y³ = a(b - xy)

x³ +y³ =(x+y)(x² -xy +y²) = a(b -xy)                   (1)

mà ta lại có: xy = ((x+y)² -(x²+y²)) /2=(a² -b)/2     (2)

thay (2) vào (1) ta có:

x³ +y³ = a(b - (a² -b)/2) = a( 2b -a² +b)/2 =a(3b - a²)/2

Gỉai :

x−y=2⇒(x−y)2=4⇒x2−2xy+y2=4⇒34−2xy=4⇒2xy=30⇒xy=15x−y=2⇒(x−y)2=4⇒x2−2xy+y2=4⇒34−2xy=4⇒2xy=30⇒xy=15

Ta có :

x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)=2(34+15)=2⋅49=98

x + y = a => (x + y)² = a² => x² + xy + y² = a² => 2xy = a² - 2b => xy = 1/2(a² - 2b)

(x + y)³ = a³ =>x³ + y³ + 3xy(x + y) = a³ => x³ + y³ = a³ - 3*1/2(a² - 2b)*a

=>  x³ + y³ = a³ - 3/2a(a² - 2b).