\(\frac{6n+42}{6n}=\frac{6n}{6n}+\frac{42}{6n}\)

\(UWCLN\left(42\right)=\left(1;2;3;6;7;14;21;42\right)\)

\(\Leftrightarrow\)

\(6n=1\)\(\Rightarrow n=0,16666667\)

\(6n=2\)\(\Rightarrow n=0,3333333333333\)

\(6n=3\)\(\Rightarrow n=0,5\)

\(6n=6\Rightarrow n=1\)

\(6n=7\Rightarrow n=1,166666667\)

\(6n=14\Rightarrow n=2,3333333333\)

\(6n=21\Rightarrow n=3.5\)

\(6n=42\Rightarrow n=7\)

\(\Leftrightarrow n=\left\{1;7\right\}\left(n\in N\right)\)

62+42/62=6n/6n+42/62=1+7/6n

Để A nguyên thì 6n là ước của 7=(7,-7,1,-1)

7 nha bn

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt