CMR : S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^20 < 1
Những câu hỏi liên quan
CMR S=1/2 + 1/2 mũ 2 + 1/2 mũ 3 +.........+ 1/2 mũ 20 < 1
trả lời nhanh giúp mik với
S*2=1+1/2+1/2mũ2+1/2mũ3+...+1/2mũ19
S*2-S=1-1/2mũ20
S=1-1/2mũ20<1
Vậy bài toán được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{S}=\frac{2}{1}+\frac{2^2}{1}+\frac{2^3}{1}+...+\frac{2^{30}}{1}\)
\(\frac{1}{S}=\frac{2+2^2+2^3+...+2^{30}}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{S}=\frac{2^2+2^3+2^4+...+2^{31}}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{S}-\frac{1}{S}=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{S}=2^{31}-2\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2^{31}-2}\)<1
\(\Rightarrow S< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho S=1/20+1/21+1/22+...+1/60. CMR 11/15<S<3/2
S=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2
CMR S<2
Câu 2: CMR S<1/4 với S=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(S< 2-\dfrac{1}{100}\)
\(S< 2\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
S= 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... - 3^99
a) CMR S là B(20)
b) Tính S, CMR: 3^100 chia 4 dư 1
1)2/5+x:5/7=1/3
CMR: 2)B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1
3)CMR: S=3^2+3^3+...+3^101 chia hết cho 120
4)Cho S=5+5^2+5^3+...+5^2006
a) tính S
b)CMR S chia hết cho 6, và S chia hết cho 30
5) tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
Bài 1;Cho S = \(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+.....................+\frac{1}{2012!}\)CMR: S <2
Bài 2:CMR \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...........+\frac{99}{100!}<\frac{1}{9!}\)
Bài 3: Cho E= \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{20}\)CMR: E không phải là số tự nhiên
Cho S= 1^2-1/1 +2^2-1/2^2+3^2-1/3^3+...+2018^2-1/2018^2. CMR S không là số nguyên
24 tháng 2 2017 lúc 16:22
dạng 1 : so sánh a) P frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{2013^2}+frac{1}{2014^2}và Q 1frac{3}{4}dạng 2 : toán chứng minh 1. cho S frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{130}chứng minh rằng : frac{1}{4} S frac{91}{330}2. cho S frac{5}{20}+frac{5}{21}+frac{5}{22}+...+frac{5}{49}. CMR : 3 S 83. CMR : 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2^{1999}}1000
Đọc tiếp
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : S = 1 + 1/1+2+ 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ... + 1/1+2+3+4+...+n
CMR : S < 2
\(S=\frac{1}{\frac{2}{2}}+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(S=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(S=2.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< 2.1=2\)
Vậy S<2
Đúng 0
Bình luận (0)