Cho duong tron (O) co duong kinh AB=2R. Goi d la tiep tuyen cua duong tron, A la tiep diem. Goi M la diem bat ki thuoc d. Qua O ke duong thang vuong goc voi BM, cat d tai N. CMR: AM.AN khong doi khi M chuyen dong tren d
Ta có \(\widehat{BMA}+\widehat{ONA}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Suy ra \(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)
Xét △ABM và △ANO có
\(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)(cmt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAO}=90^0\)
Suy ra △ABM \(\sim\) △ANO(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AO}\) hay AM.AN=AB.AO=2R.R=2R2(không đổi)
Vậy AM.AN không đổi khi M chuyển động trên d
cho nua duong tron o duong kinh ab lay diem c thuoc nua duong tron o va diem d tren duong kinh ab (c va d khac a va b) tren nua mp bo ab chua nua duong tron o ve tiep tuyen ax va by duong tron di qua c va vuong goc voi cd cat ax va by lan luot o e va f. ed cat ac tai m. fd cat bc tai n.
cmr 1)tu giac adce noi tiep
2) tam giac edf vuong
3) mn//ab
Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung ngoai trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
Cho duong tron ( O ) và A nam ngoai duong tron (O). Từ A vẽ tiep tuyen AB cua ( O ) ( B tiep diem ) và vẽ day cung BC cua (O) vuong goc voi OA tại H . Vẽ duong kinh CD cua duong tron (O) và AD cắt (O) tại E ( E nằm giữa A và D )
Cm : OA la tia phan giac cua goc BOC va AC la tiep tuyen (O)
CM CE vuong goc AD tại E và AE . AD = AH . OA
Goi F la trung diem DE , tia OF cat BD va duong thang BC lan luot tai N va M , ve NI vuong goc DC tại I . NI cat DE tai Q . Cm NI//MD va QN = QI
Cho duong tron ( O ) và A nam ngoai duong tron (O). Từ A vẽ tiep tuyen AB cua ( O ) ( B tiep diem ) và vẽ day cung BC cua (O) vuong goc voi OA tại H . Vẽ duong kinh CD cua duong tron (O) và AD cắt (O) tại E ( E nằm giữa A và D )
Cm : OA la tia phan giac cua goc BOC va AC la tiep tuyen (O)
CM CE vuong goc AD tại E và AE . AD = AH . OA
Goi F la trung diem DE , tia OF cat BD va duong thang BC lan luot tai N va M , ve NI vuong goc DC tại I . NI cat DE tai Q . Cm NI//MD va QN = QI
Nguyễn Ngọc LinhNguyễn Thị Diễm QuỳnhAki TsukiIchigoLê Ngọc KhôiPhạm Lan HươngtthVũ Minh TuấnMinh AnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục HiềnNguyễn Lê Phước ThịnhNo choice teenHISINOMA KINIMADOAkai HarumaNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnPhương AnMysterious Person
3) cho đường tròn tâm o va điễm a ở bên ngoài duong tron. Từ a kẻ hai tiep tuyen ab , ac cua duong tron (o) voi b, c la tiep diem. Goi H la giao điễm của oa va bc .
a) chung minh h la trung diem cua bc
b) ve duong kinh BD cua (o) , tia AD cat duong tron (o) tai E. Chung minh AE . AD = ACbinh phuong
c) qua o ve duong thang vuong goc voi AD tai K va cat duong thang BC tai F. Chung minh FD la tiep tuyen của duong tron (o)
BAn nao biet lam giup minh cau c va cau d
1. Cho (O) va 1 diem A nam ngoai (O). Tu A ve 2 tiep tuyen AB,AC cua (O) (B,C la tiep diem). Goi H la giao diem cua OA va BC
a, chung minh OA vuong goc BC tai H
b, Tu B ve duong kinh BD cua (O), duong thang AD cat O) tai E, chung minh AE.AD = AH.AO
c, Qua O ve duong thang vuong goc AD tai K va cat BC tai F. chung minh FD la tiep tuyen cua (O)
d, Goi I la trung diem canh AB, Qua I ve duong thang vuong goc AO tai M va duong thang nay cat DF tai N. chung minh ND=NA
c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng
=>OH/OK=OF/OA
=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2
=>OK/OD=OD/OF
=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng
=>Tam giác ODF vuông tại D
=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)
=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED
mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90
=> F,E,I thẳng hàng
Ta có BINF là hình bình hành nên FN=BI=IA => IANF la hbh
=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)
Hinh hoc 9: Em co 2 bai toan hinh hoc lop 9 de chuan bi cho thi HKI, cac anh chi vui long giai giup em cau d voi. Cau a, b, c thi em lam duoc roi.
Bai 1:
Cho (O,R) duong kinh BC . Goi A la 1 diem tren (O) sao cho AC< AB
a) Cm: tg ABC vuong va giai voi AC=R
b) Goi H la trung diem AB . Tia OH cat tiep tuyen tai B cua (O) tai D. Cm: DA la tiep tuyen cua (O) va 4 diem D, B, O, A thuoc duong tron.
c) Tia DO cat (O) tai I va K (I nam giua D va O). Cm: DA.DA = DI.DK
d) Goi E, F lan luot la trung diem cua DA, DB, tren EF lay diem M bat ky, ve tiep tuyen MT voi (O). Cm: MT = MD
Bai 2:
Cho tam giac ABC vuong tai A co duong cao AH. Ve duong tron tam A, ban kinh AH. Tu H ve day HE vuong goc voi AC tai S (S thuoc AC). Tu B ve tiep tuyen BD cua duong tron tam A (D khac H).
a) Cm: CE la tiep tuyen cua duong tron tam A
b) Cm : BD + CE = BC
c) Duong thang DC cat (A) tai V(V khac D). Cm D, A, E thang hang va CS.CA = CV.CD
d) Duong tron tam O duong kinh BC cat duong tron tam A tai M va N. Goi I la trung diem cua AH. Cm: OA vuong goc MN va ba diem M, I, N thang hang.
