31 số nguyên có tổng là 1 số nguyên dương vì tổng 31 số nguyên>tổng 5 số nguyên>0

Đặt S1=a₁​

​S2=a₂

.....

​S10=a₁₀

​+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm

​+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10

​=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm

​

Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS

Đặt B₁ = a₁

B₂= a₁ + a₂

...

B₁₀= a₁ +a₂ +...+a₁₀

Giả sử trong dãy B₁ đến B₁₀ không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B₁  (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\

-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\

Gọi hai số đó là B_m và B_n (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)

B_n - B_m chia hết cho 10

a₁ + a₂ +...+ a₁₀ - (a₁ + a₂ +...+ a_m) chia hết cho 10

a_m+1 +a_m+2 +...+ a_n chia hết cho 10

Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10

Hoàn thành!!!

Đặt \(B_1=a_1\) 

      \(B_2=a_1+a_2\)

      \(...\)

       \(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\) 

Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:

Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).

\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

k nếu đúng nhé!

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

Tích của 3 số bất kì là 1 số âm 

 ⇒ Trong 3 số đó ít nhất cx có 1 số âm

Ta tách riêng số âm đó ra , còn lại 15 số .

Ta chia 15 số này thành 5 nhóm, mỗi nhám 3 số . 

Mà tích 3 số trong mỗi nhóm là 1 số nguyên âm

 ⇒Tích của 5 nhóm với một số âm để tách riêng ra là tích của 6 số âm

Do đó , tích của chúng là 1 số dương.

Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau.
Khi ấy 1/3 số đó là:
51 : 3 = 17 (phần) ;
1/17 số đó là:
51 : 17 = 3 (phần).
Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :
100 : 2 x 51 = 2550.
Đáp số: 2550.

Tích nha nhóm BGS_ Best Girl Students
 

Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau.

Khi ấy 1/3 số đó là:

51 : 3 = 17 (phần) ;

1/17 số đó là:

51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Đáp số: 2550.

Mk thuộc hội FRT

Tuổi mẹ và con hiện nay là :

           24 x 2 = 48 ( tuổi )

Tổng mẹ và con sau 4 năm nữa là :

         48 + 4 x 2 = 56 ( tuổi )

Tuổi mẹ 4 năm nữa là :
        56 : ( 2 + 5 ) x 5 = 40 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là :
        40 - 4 = 36 ( tuổi )