Cho C=\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}\)
CMR C<\(\frac{1}{12}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho A = \(\frac{9}{5^2}+\frac{9}{11^2}+\frac{9}{17^2}+.......+\frac{9}{409^2}\)
CMR A<\(\frac{1}{12}\)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{17^2}+.......+\frac{1}{409^2}\)
CMR A<\(\frac{1}{12}\)
\(C=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}.\)CHỨNG MINH \(C<\frac{1}{11}\)
Chứng minh :
1,C=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}.C< \frac{3}{4}\)
2,D=\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}< \frac{1}{12}\)
3,E=\(\frac{5}{5.8.11}+\frac{5}{8.11.14}+...+\frac{5}{302.305.308}< \frac{1}{48}\)
Cho S : = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+.....+\frac{1}{409^2}\) Chứng minh : S <\(\frac{1}{12}\)
S = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+....+\frac{1}{405^2}+\frac{1}{409^2}\)
<=> S = \(\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{9\cdot9}+....+\frac{1}{405\cdot405}+\frac{1}{409\cdot409}\)
=> S < \(\frac{1}{5\cdot9}+\frac{1}{9\cdot13}+....+\frac{1}{405\cdot409}+\frac{1}{409\cdot413}\)
(Ta thấy các cơ số lũy thừa cách nhau 4 đơn vị nên ở mẫu biến đổi sao cho hai số cũng cách nhau 4 đơn vị thì sẽ đơn giản hơn)
=> 4S < \(\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+....+\frac{4}{405\cdot409}+\frac{4}{409\cdot413}\)
=> 4S < \(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{405}-\frac{1}{409}+\frac{1}{409}-\frac{1}{413}\)
(Vì hai số ở mẫu cách nhau 4 đơn vị nên ta nhân hai vế cho 4 thì lúc đó ta sẽ tách được hiệu hai phân số) ; (Cuối cùng đơn giản hết đi)
=> 4S < \(\frac{1}{5}-\frac{1}{413}\)
=> 4S < \(\frac{408}{2065}\approx0,2\)
=> S < \(0,05\)
Mà 0,05 < \(\frac{1}{12}\left(\frac{1}{12}\approx0,08\right)\)
Vậy S < \(\frac{1}{12}\)
Cho A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+......+\frac{1}{409^2}\). Chứng minh A<\(\frac{1}{12}\)
Cho \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}.\)Chứng minh \(S<\frac{1}{12}\)
cho S = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+....+\frac{1}{409^2}\)chứng minh S <\(\frac{1}{12}\)
CHỨNG MINH:
\(a,A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)
\(b,B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}< \frac{1}{12}\)
\(c,C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\) KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN
THANKS :33